Elevazione a potenza

[*phoenix]

Buona Sera ragazzi. Mi potete aiutare per favore con questa espressione? Grazie in anticipo. =D
e= elevato

[(+1/2)e2 x (+2)e-3 x (1/2)e4 : (1/2)e7]e2 : [(-1/4)e5 x (-4)e-4 x (-1/4) : (-1/4)e8]e2
Deve risultare = 16
Grazie. =D

[BIT5]

ricordati che (ad esempio)

[math] \( \frac12 \)^2 = \( \frac{1^2}{2^2} \) = \frac14 [/math]

(ovvero che la potenza e' distributiva rispetto alla divisione)

e che

[math] 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac18 [/math]

ovvero che elevare a un numero negativo, equivale ad elevare il reciproco (ovvero invertire numeratore e denominatore) all'esponente positivo

infine che un numero negativo elevato ad esponente pari, diventa positivo, mentre se elevato ad esponente dispari, rimane negativo.

[math] \[ \frac{1}{2^2} \cdot \frac{1}{2^3} \cdot \frac{1}{2^4} : \frac{1}{2^7} \]^2 : \[ \( - \frac{1}{2^2} \)^5 \cdot \(- \frac{1}{2^2} \)^4 \cdot \(- \frac{1}{2^2} \) : \(- \frac{1}{2^2} \)^8 \]^2 [/math]

(ho riscritto tutto in funzione di 2 (quindi

[math] 4=2^2 [/math]

) ed esponenti positivi

ora ricordati che moltiplicare due basi con esponente diverso equivale a sommare gli esponenti.. quindi la prima quadra

[math] \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^^4} : \frac{1}{2^7} [/math]

e quindi

[math] \frac{1}{2^{(2+3+4)}} : \frac{1}{2^7} = \frac{1}{2^9} : \frac{1}{2^7} [/math]

e siccome dividere equivale a moltiplicare per il reciproco...

[math] \frac{1}{2^9} \cdot \frac{2^7}{1} [/math]

infine ricordati che si semplifica a croce sottraendo gli esponenti (l'esponente piu' alto e' al denominatore, quindi farai 9-7=2 mantenendo al denominatore la potenza..

e dunque

[math] \frac{1}{2^9} \cdot \frac{2^7}{1} = \frac{1}{2^{(9-7)}} = \frac{1}{2^2} [/math]

la seconda quadra

vediamo la prima parentesi tonda

[math] \(- \frac{1}{2^2} \)^5 = [/math]

esponente dispari, quindi il - rimane...

l'esponente e' distributivo, quindi avremo

[math] - \frac{1}{(2^2)^5} [/math]

e ricordando che elevare a potenza una potenza equivale a moltiplicare gli esponenti...

[math] - \frac{1}{2^{10}} [/math]

analogamente quindi..

[math] \[ - \frac{1}{2^{10}} \cdot \frac{1}{2^8} \cdot \(- \frac{1}{2^2} \) : \frac{1}{ 2^{16}} \]^2 [/math]

quindi moltiplichiamo i primi 3 fattori...

i segni... "meno" x "più" x "meno" = -

gli esponenti di sotto si sommano, quindi

[math] \[ \frac{1}{2^{20}} \cdot \frac{2^{16}}{1} \]^2 = \[ \frac{1}{2^4} \]^2 [/math]

e dunque l'espressione finale si ridurra' a

[math] \[ \frac{1}{2^2} \]^2 : \[ \frac{1}{2^4} \]^2 [/math]

da cui

[math] \frac{1}{2^4} : \frac{1}{2^8} = \frac{1}{2^4} \cdot \frac{2^8}{1} = 2^{8-4} = 2^4 = 16 [/math]

ecco a te, se hai dubbi chiedi