Elevare al quadrato equazione goniometrica
Quando è possibile elevare al quadrato una equazione goniometrica?
Per esempio \(\displaystyle |cosx|= cos3x \) non ha tutte le stesse soluzioni di \(\displaystyle cos^2 x = cos^2 3x \).
Ma elevando al quadrato si risparmierebbe molto tempo perchè non si deve studiare il modulo...
Per esempio \(\displaystyle |cosx|= cos3x \) non ha tutte le stesse soluzioni di \(\displaystyle cos^2 x = cos^2 3x \).
Ma elevando al quadrato si risparmierebbe molto tempo perchè non si deve studiare il modulo...
Risposte
Ciao,
devi sempre fare attenzione al problema dei segni: $cos 3x$ non è sempre positivo, ma $cos^2 3x$ sì.
devi sempre fare attenzione al problema dei segni: $cos 3x$ non è sempre positivo, ma $cos^2 3x$ sì.

ma anche \(\displaystyle |cosx| \) è sempre positivo! Per questo non capisco
Proprio per questo non puoi elevare al quadrato: perché non è detto che $cos 3x$ sia positivo e tu puoi uguagliare un positivo (membro di sinistra) solo ad un altro positivo.
Quindi puoi elevare al quadrato entrambi i membri solo dopo aver imposto $$\cos 3x > 0$$
Quindi puoi elevare al quadrato entrambi i membri solo dopo aver imposto $$\cos 3x > 0$$
Ah giusto! Grazie!