è giusto questo ragionamento?

[fu^2]

determinare h,k tale che $lim_(xto+oo)[(sqrt(x^2-2x+4)-hx+k]=0

$lim_(xto+oo)[(sqrt(x^2-2x+4)-hx]+lim_(xto+oo)k=0

noto subito che $lim_(xto+oo)k=k$

mentre l'altro noto che, se raccolgo x diventa $lim_(xto+oo)x(1-h)$
visto che questo limite deve tendere ad un valore finito, il termine 1-h=0, in modo da creare un caso di indecisone$0*oo$e rendere necessario il razionalizzare. quindi $1-h=0$,$h=1$

sostituendo nel calcolo del limite viene da calcolare il limite $lim_(xto+oo)[(sqrt(x^2-2x+4)-x]$razionalizzando ottengo
$lim_(xto+oo)(x^2-2x+4-x^2)/(sqrt(x^2-2x+4)+x)$quindi i termini di seconod grado se ne vanno via al numeratore e quindi quanto $xto+oo$la funzione si comporta come $(-2x)/(2x)=-1$

$l_h=-1

però sappiamo che $l_h+l_k=0$e $l_k=k$
quindi $-1+k=0$,$k=1$

quindi $h=1=k$,giusto il ragionamento che ho fatto?... i risultati nn so se son giusti, perchè non me li ha dati la prof però presumo di si
grazie...

[gilmor1]

"fu^2":determinare h,k tale che $lim_(xto+oo)[(sqrt(x^2-2x+4)-hx+k]=0

$lim_(xto+oo)[(sqrt(x^2-2x+4)-hx]+lim_(xto+oo)k=0

noto subito che $lim_(xto+oo)k=k$

mentre l'altro noto che, se raccolgo x diventa $lim_(xto+oo)x(1-h)$
visto che questo limite deve tendere ad un valore finito, il termine 1-h=0, in modo da creare un caso di indecisone$0*oo$e rendere necessario il razionalizzare. quindi $1-h=0$,$h=1$

sostituendo nel calcolo del limite viene da calcolare il limite $lim_(xto+oo)[(sqrt(x^2-2x+4)-x]$razionalizzando ottengo
$lim_(xto+oo)(x^2-2x+4-x^2)/(sqrt(x^2-2x+4)+x)$quindi i termini di seconod grado se ne vanno via al numeratore e quindi quanto $xto+oo$la funzione si comporta come $(-2x)/(2x)=-1$

$l_h=-1

però sappiamo che $l_h+l_k=0$e $l_k=k$
quindi $-1+k=0$,$k=1$

quindi $h=1=k$,giusto il ragionamento che ho fatto?... i risultati nn so se son giusti, perchè non me li ha dati la prof però presumo di si
grazie...

Secondo me è giusto come hai fatto tu.... ho provato a rifare e mi viene uguale....

[Fioravante Patrone1]

"fu^2":
visto che questo limite deve tendere ad un valore finito, il termine 1-h=0, in modo da creare un caso di indecisone$0*oo$e rendere necessario il razionalizzare. quindi $1-h=0$,$h=1$

io direi: se fosse $h$ diverso da $1$, avrei che il limite di $sqrt(x^2-2x+4)-hx$ sarebbe infinito e quindi non potrei soddisfare la condizione richiesta, visto che $lim_(xto+oo)k=k$
quindi $h=1$ è condizione necessaria affinché il limite assegnato sia $0$ come richiesto

comunque, bene!