è corretto il procedimento?
calcolare $lim_(xto0)sinx/x$
allora io ho detto che $sinx/x$=$e^(ln(sinx/x))$=$e^((ln(sinx)-ln(x))$=$e^(ln(sinx)+ln(1/x))$=$e^-(-ln(sinx)-ln(1/x))$=$e^-(ln(1/sinx)-ln(1/x))$=
$e^-(+oo-oo)$ora mi son detto: essendo che entrambi gli infinito provengono da logaritmi, hanno lo stesso grado di infinito e quindi in questo caso $oo-oo=0$ quindi $e^0=1$
così il limite risulta:$lim_(xto0)sinx/x=lim_(xto0)1=1$
è giusto questo procedimento?
allora io ho detto che $sinx/x$=$e^(ln(sinx/x))$=$e^((ln(sinx)-ln(x))$=$e^(ln(sinx)+ln(1/x))$=$e^-(-ln(sinx)-ln(1/x))$=$e^-(ln(1/sinx)-ln(1/x))$=
$e^-(+oo-oo)$ora mi son detto: essendo che entrambi gli infinito provengono da logaritmi, hanno lo stesso grado di infinito e quindi in questo caso $oo-oo=0$ quindi $e^0=1$
così il limite risulta:$lim_(xto0)sinx/x=lim_(xto0)1=1$
è giusto questo procedimento?
Risposte
"fu^2":
essendo che entrambi gli infinito provengono da logaritmi, hanno lo stesso grado di infinito
non ci metterei la mano sul fuoco....infatti l' argomento del logaritmo non è lo stesso (una volta è $sinx$ un'altra $x$)il che potrebbe inficiare sul grado di infinito...in questo caso no, ma la risposta è no proprio perchè $lim_(xto0)sinx/x=1$; inoltre un ultima osservazione....il ragionamento vale solo per $xto0^+$ in quanto per $xto0^-$ tutto il ragionamento col logartimo perde di significato (in $RR$)...quindi al massimo è comunque una procedimento "a metà"...
ciao
Mah .. audace, andare poi proprio in una delle forme indeterminate più rognose come $ +oo -oo $ ; inoltre tu sei costretto a considerare solo il limite destro , cioè per $x rarr 0^+$ a causa della presenza del logaritmo.
Potresti forse considerare $ |x|$ per ovviare a questo inconveniente.
Quali ragioni hai per tentare altre strade per la soluzione del limite che forse è il più più noto di tutti ? e che viene calcolato invocando il teorema dei due carabinieri ?
Una strada alternativa è usare la regola di De L'Hopital..
Potresti forse considerare $ |x|$ per ovviare a questo inconveniente.
Quali ragioni hai per tentare altre strade per la soluzione del limite che forse è il più più noto di tutti ? e che viene calcolato invocando il teorema dei due carabinieri ?
Una strada alternativa è usare la regola di De L'Hopital..
"Camillo":
Una strada alternativa è usare la regola di De L'Hopital..
non la conosco... dov'è che la posso trovare?...
cmq è l'unica strada che mi è venuta in mante... con il teorema del confronto, quali son le due funzioni che devo considerare una sempre più grande e l'altra sempre più piccola?... è un teorema che ho fatto solo come parte teorica, non l'ho mai messo in pratica...beh adesso ci provo
De l'Hopital è sicuramente la più breve...
http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_ ... C3%B4pital
qui la spiega un po'...
ciao
http://it.wikipedia.org/wiki/Regola_di_ ... C3%B4pital
qui la spiega un po'...
ciao
peccato che le derivate non le ho ancora fatte 
però lo terrò presente, grazie del link... 
però lo terrò presente, grazie del link...
Non puoi non conoscerla, forse ti sfugge...il limite si presenta nella forma indeterminata 0/0, quindi applicando il teorema dell'hopital ti ritrovi lim cosx/1. L'altra strada è il teorema dei carabinieri o secondo teorema del confronto.
allora usa il teorema dei carabinieri e fila tutto liscio...senza scomodare De l'Hopital......
ciao
...ciao
"fu^2":
calcolare $lim_(xto0)sinx/x$
allora io ho detto che $sinx/x$=$e^(ln(sinx/x))$=$e^((ln(sinx)-ln(x))$=$e^(ln(sinx)+ln(1/x))$=$e^-(-ln(sinx)-ln(1/x))$=$e^-(ln(1/sinx)-ln(1/x))$=
$e^-(+oo-oo)$ora mi son detto: essendo che entrambi gli infinito provengono da logaritmi, hanno lo stesso grado di infinito e quindi in questo caso $oo-oo=0$ quindi $e^0=1$
così il limite risulta:$lim_(xto0)sinx/x=lim_(xto0)1=1$
è giusto questo procedimento?
ragazzi, vabbé che è sabato, ma non scherziamo!!!
questo procedimento è sbagliato
1. usa (implicitamente) quel che deve dimostrare, quando dice: "hanno lo stesso grado di infinito"
2. e, comunque, non nè vero che se ho due cose che vanno all'infinito allo stesso modo, allora il lim della differenza è zero
aggiungo poi che pensare di usare l'Hopital per risolvere questo "limite fondamentale" non va bene
questo è un lim fondamentale anche perché ci permette di sapere chi è la derivata di $\sin (x)$
ecco perché questo limite lo si fa prima di far le derivate
"Mortimer":
Non puoi non conoscerla, forse ti sfugge...il limite si presenta nella forma indeterminata 0/0, quindi applicando il teorema dell'hopital ti ritrovi lim cosx/1. L'altra strada è il teorema dei carabinieri o secondo teorema del confronto.
é in quinta liceo quindi è logico che ancora non ha fatto le derivate!
@fu^2
Scusa per come mi sono espresso.
Ti ho visto risolvere e postare dei limiti abbastanza avanzati con l'utilizzo dei limiti notevoli, quindi non sapevo....
Scusa per come mi sono espresso.
Ti ho visto risolvere e postare dei limiti abbastanza avanzati con l'utilizzo dei limiti notevoli, quindi non sapevo....
non c'è problema consigli son sempre ben accetti, qualunque essi siano 
consigli son sempre ben accetti, qualunque essi siano
bene... forse ho trovato la dimostrazione
allora prendiamo la funzione $y=sinx/x$, (il suo codomio è compreso tra (,1)
la funzione $y=(x^3+x)/x$ è sempre maggiore (in quanto il suo codominio è y>1)
la funzione $y=(-x^3+x)/x$ è sempre minore (in quanto il suo codominio è y<1)
calcolando i limiti delle due funzioni quando entrambe tendono a zero è uno, quindi essendo che $y=sinx/x$ è compresa tra le due funzioni, anche il suo limite sarà uno.
in questo caso son andato un pò a tastoni per trovare le due funzioni maggiori e minori, ma esiste un modo algebrico per trovarle?
allora prendiamo la funzione $y=sinx/x$, (il suo codomio è compreso tra (,1)
la funzione $y=(x^3+x)/x$ è sempre maggiore (in quanto il suo codominio è y>1)
la funzione $y=(-x^3+x)/x$ è sempre minore (in quanto il suo codominio è y<1)
calcolando i limiti delle due funzioni quando entrambe tendono a zero è uno, quindi essendo che $y=sinx/x$ è compresa tra le due funzioni, anche il suo limite sarà uno.
in questo caso son andato un pò a tastoni per trovare le due funzioni maggiori e minori, ma esiste un modo algebrico per trovarle?
Se non vuoi proprio usare De L'Hopital, puoi sempre usare il teorema di compressione..
@Crook
non è questione di "volere", ma di "potere"
L'Hopital richiede di sapere la derivata di $\sin (x)$.
Cioè di sapere e esiste e quanto vale:
$\lim_{x -> 0} (\sin (x) - 0) / (x - 0)$
che è esattamente il limite che fu^2 dovrebbe studiare
@fu^2
non hai ancora trovato la dimostrazione
devi giustificare (oltre che enunciare più correttamente quello che affermi):
"la funzione $y=(-x^3+x)/x$ è sempre minore (in quanto il suo codominio è y<1) "
aggiungo che sul libro di testo (o similari) c'è sicuramente una dimostrazione del aftto che questo "limite fondamentale" vale $1$
Perché non ti piace?
non è questione di "volere", ma di "potere"
L'Hopital richiede di sapere la derivata di $\sin (x)$.
Cioè di sapere e esiste e quanto vale:
$\lim_{x -> 0} (\sin (x) - 0) / (x - 0)$
che è esattamente il limite che fu^2 dovrebbe studiare
@fu^2
non hai ancora trovato la dimostrazione
devi giustificare (oltre che enunciare più correttamente quello che affermi):
"la funzione $y=(-x^3+x)/x$ è sempre minore (in quanto il suo codominio è y<1) "
aggiungo che sul libro di testo (o similari) c'è sicuramente una dimostrazione del aftto che questo "limite fondamentale" vale $1$
Perché non ti piace?
no, semplicemente non l'ho trovata
allora ora cercherò meglio, ma ho guardato anche ieri... e nn la trovo...
allora ora cercherò meglio, ma ho guardato anche ieri... e nn la trovo...
Mi sembra impossibile che non ci sia la dimostrazione di $lim_(x rarr 0 )(senx)/x = 1 $.
E' il primo in genere dei limiti notevoli.
Voglio fare una precisazione al riguardo di questo limite : magari a qualcuno è sfuggita.
$lim_(x rarr 0 )(senx)/x = 1 $ SE L'ANGOLO X E' ESPRESSO IN RADIANTI.
Se è espresso in gradi sessagesimali il valore del limite non è $ 1 $ , ma $pi/180$.
Non è difficile da dimostrare, chi vuol provarci...
E' il primo in genere dei limiti notevoli.
Voglio fare una precisazione al riguardo di questo limite : magari a qualcuno è sfuggita.
$lim_(x rarr 0 )(senx)/x = 1 $ SE L'ANGOLO X E' ESPRESSO IN RADIANTI.
Se è espresso in gradi sessagesimali il valore del limite non è $ 1 $ , ma $pi/180$.
Non è difficile da dimostrare, chi vuol provarci...
cercando bene, ho trovato la dimostrazione.. ed è fatta anche bene
cmq grazie a tutti dei consigli
cmq grazie a tutti dei consigli
comunque fai bene a provare tue strade autonome 
sbagliando s'impara e chi non risica non rosica
ciao
sbagliando s'impara e chi non risica non rosica
ciao
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