È corretta la risoluzione di questa equazione?

[^Tipper^1]

Ho la seguente equazione:
$cos^4x+4cos^2x-3sen^2xcos^2x-2=0$
L'ho sviluppata così.
Ho considerato $cos^2x= cos^2x*1$ e $-2=-2sen^4x-2cos^4x-4sen^2xcos^2x$ in modo che diventasse un'omogenea
Quindi ho scritto: $cos^4x+4cos^4x+4sen^2xcos^2x-3sen^2xcos^2x-2sen^4x-2cos^4x-4sen^2xcos^2x=0$
$3cos^4x-2sen^4x-3sen^2xcos^2x=0$
$3-2tg^4x-3tg^2x=0$
$tg^2x=t$
$2t^2+3t-3=0$

È corretta?

[blackbishop13]

"Mirino06":Ho la seguente equazione:
$cos^4x+4cos^2x-3sen^2xcos^2x-2$

quella non è un'equazione, suppongo che manchi $=0$.

comunque il procedimento mi pare vada bene, l'unica cosa è che quando hai diviso per $cos^4(x)$ non ti sei assicurat* di poterlo fare, ovvero devi osservare che $cos^4(x)=0$ non è una soluzione della tua equazione di partenza, e che quindi puoi porre $cos^4(x)!=0$.

poi arrivi ad una equazione di secondo grado in $tg(x)$ e va bene, ma a questo punto devi risolverla!

[^Tipper^1]

Hai ragione, mi sono scordato di mettere uguale, pardon.

Viene comunque $tgx=+-sqrt[(-3-sqrt33)/4]$ (la radice anche al 4) e $tgx=+-sqrt[(-3+sqrt33)/4]$ (la radice anche al 4)

[blackbishop13]

direi che il primo risultato (la prima coppia di risultati) lo scartiamo, perchè l'argomento della radice è minore di $0$ e questo non è accettabile essendo la tangente definita a valori reali.

il resto mi pare ok.

[^Tipper^1]

Ok, grazie mille.