Due triangoli

[Marco881]

Ciao

Dato un triangolo equilatero ABC di lato 10, condurre una corda DE parallela al lato BC, in modo che il triangolo DOE, essendo O il punto medio di BC, sia equivalente a 1/5 del triangolo dato.

Come al solito, non c'è il risultato...

Chiamo CH l'altezza del triangolo più grande e me la calcolo col teorema di pitagora
CH=sqrt 100-25= 5*sqrt3
Ora mi calcolo l'area del triangolo grande
10*5sqrt3/2=(50sqrt3)/2
Ora mi calcolo l'area di quello piccolo, il triangolo DOE
Area DOE=5sqrt3

Arrivato a questo punto, ahimè, mi blocco... Che faccio?
Cosa posso fare?

Grazie 1000

[WonderP1]

Non ho molto tempo quindi ti inserisco solo il ragionamento.
Sfrutta l'area dei tre triangoli rimanenti, i due in basso conosci la base (5) e hai incognita l'altezza (x), quello in alto (che è equilatero) puoi ricavarti l'altezza (CH-x) e l'area, sapendo appunto che è equilatero. La somma delle aree di questi tre è 4/5 del triangolo dato.

Se ci sono problemi chiedi pure.

[tony19]

sia BC la base

se esprimi DE come frazione di BC

     DE = alfa * BC

l' altezza del triangolo piccolo sarà

     h = (1 - alfa) * H          (con H = alt. del triangolo grande)

le aree devono essere nella relaz.

     a = A / 5



pasticciando

(e infischiandomene una volta tanto della divisione per 2)

     alfa * BC * (1 - alfa) * H = BC * H / 5

cioè

     alfa * (1 - alfa) = 1/5



le due soluz:

             5 +- sqrt(5)

     alfa = --------------

                 10       

pare irrilevante il fatto che il triangolo grande sia equilatero (e anche isoscele)

tony

*Edited by - tony on 05/02/2004 01:42:19