Due problemi per domani

[Aleeee9]

In un rettangolo la misura della base supera la misura dell'altezza di 5 dm. Trova queste misure sapendo che l'area della superficie del rettangolo è di 104 dm^2. risultato 13 dm e 8 dm

2)L'area della superficie di un rombo è 84 cm^2. sapendo che una diagonale supera l'altra di 2 cm, trova le misure delle diagonali e del lato. Trova inoltre il raggio del cerchio inscritto nel rombo.
Risultato 12 cm, 14 cm, √85 cm, 42√85 / 85 centimetri

[RobertaMate]

PRIMO PROBLEMA
b=h+5dm
A=b*h=104dm^2
b,h?

Chiamiamo x l'altezza, allora la base sarà x+5.
Sostituiamo nella relazione dell'area

(x+5)*x=104
(x^2)+5x-104=0

È un equazione di secondo grado, risolviamo:
delta= (5^2)-4 (1)(-104)=25+416=441
x1,2=[-5+-rad (441)]/2=(-5+-21)/2=-13,+8

Naturalmente la misura di una lunghezza non può essere negativa, quindi -13 non è accettabile. Di conseguenza
x = 8dm = h
Allora
b = h+5 = 8+5 = 13 dm

Aggiunto 33 minuti più tardi:

SECONDO PROBLEMA
A = (D×d)/2 = 84 cm^2
D = d+2cm
D? d? l? Raggio di un cerchio inscritto nel rombo?

Poniamo d=x
Allora D=x+2
Quindi A= x(x+2)/2=84
(x^2)+2x-168=0
Delta=(2^2)-4(1)(-168)=4+672=676
x1,2=[(-2)+-rad (676)]/2=[-2+-26]/2=-14 (negativa, esclusa), +12 (ok)
Quindi d = 12cm e D = d+2 = 12+2 = 14cm

Con l'ausilio del teo. di Pitagora determiniamo il lato:
l = rad {[(D/2)^2]+[(d/2)^2]}=rad(49+36)=rad(85) cm

Il raggio del cerchio inscritto nel rombo è l'apotema del rombo (la distanza tra il centro del rombo ed il lato), nonché l'altezza relativa all'ipotenusa di uno dei 4 triangoli rettangoli in cui si scompone il rombo. Dunque:

AreaTriangolo=AreaRombo/4=84/4=21cm^2

Ricordando che l'area di un triangolo è A=(b*h)/2, dove b è il lato del rombo, risulta che

r = h = 2A/b = (2*21)/rad(85) = 42/rad(85) = razionalizzando =
= [42* rad(85)]/[rad(85)*rad(85)] = 42rad(85)/85 cm

Aggiunto 47 secondi più tardi:

Spero sia tutto chiaro, altrimenti chiedi pure!! :)

[Aleeee9]

Grazie mille.Gentilissima :)