Due numeri x e y

[barbilina12]

Due numeri x e y hanno somma pari a 20 e prodotto uguale a 96. Quanto vale l'espressione x^2+y^2? Risposta: 208


Ciao a tutti...potreste dirmi dove sbaglio visto che mi esce il risultato sbagliato.allora io l'ho svolto cosi:

X+Y=20
X*Y=96

X^2+Y^2 può essere scritto
anche cosi:(X+Y)(X+Y)
E allora sostituendo mi viene (20)(20)= 400.
Quindi e' sbagliato. Come si deve fare x avere 208 come risultato?

[Anthrax606]

Ciao!
Attenta, non puoi scrivere così

[math](x+y)^2[/math]

in quanto questo è un quadrato di binomio e quindi il suo sviluppo sarebbe

[math]x^2+y^2+2xy[/math]

. Pertanto, puoi scrivere

[math]x^2+y^2[/math]

come

[math](x+y)^2-2xy[/math]

e andando a sostituire otteniamo

[math]20^2-2 \cdot 96=208[/math]

.

[barbilina12]

Quindi (x^2+y^2) è uguale a (x+y)^2 ?
E se fosse stato (x^2-Y^2) ? secondo il libro in questo caso si può scomporre cosi : (y+y)(x-y). Perciò l'avevo scomposto in quel modo...:)

[Anthrax606]

No,

[math]x^2+y^2=(x+y)^2-2xy[/math]

, mentre l'altro è una differenza tra due quadrati e si può scomporre in quel modo:

[math]x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/math]

.

[barbilina12]

ah ok...grazie mille :)