Due numeri naturali la cui somma è uguale al loro prodotto

[MonyLucy-13]

Salve, come si risolve questo problema?

Si trovino due numeri naturali tali che la loro somma sia uguale al loro prodotto. Esiste una sola soluzione?

Io avrei impostato il problema in questo modo:

x + y = xy

Ma poi?!!

Un grazie di cuore a chi sapra'darmi una spiegazione :)!

[anna.supermath]

Ciao
Cerco di spiegarti l’esercizio.
La relazione che hai scritto risulta corretta, ma devi metterla in un’altra forma.

[math]
x + y – xy = 0
[/math]

[math]
x (1 – y) = -y
[/math]

[math]
x = \frac{y}{y - 1}
[/math]

da questa espressione puoi trovare i numeri richiesti e scegliere quelli naturali.
Nota subito che la relazione richiesta vale per

[math]
x = y = 0
[/math]

[math]
x = y = 2
[/math]

quindi non troverai due numeri naturali distinti.
Se adesso scrivi la relazione

[math]
x = \frac{y}{y - 1}
[/math]

eseguendo la divisione, diventa:

[math]
x = 1 + \frac{1}{y - 1}
[/math]

e da questa concludi che non esistono altri numeri naturali che soddisfano le condizioni richieste in quanto

[math]
\frac{1}{y - 1}
[/math]

risulta sempre una frazione.
Se hai dubbi, chiedi pure.