Due incognite?

[froggie99]

Vi metto il testo del problema di fisica sulla relatività:
"Una navicella viaggia a velocità v e un osservatore da Terra la misura, trovando una misura l=6 m. Quando la navicella raggiunge la velocità di 2v, l'osservatore ripete la misura e trova l=2 m. Quanto vale v e quanto la lunghezza propria lp?"
L'esercizio è stato inventato dal mio professore, quindi non ne ho i risultati. Ho iniziato costruendo un sistema a due equazioni, eguagliando le lunghezze alla formula (l=lp/gamma) con le dovute sostituzioni nel caso in cui la velocità fosse 2v. Ma ad un certo punto ho un valore noto uguale a due incognite, v e lp appunto. Devo dare loro un valore specifico, non trovare una in funzione dell'altra: come posso fare?

[@melia]

Il sistema viene
$\{(6=l_0* sqrt(1-v^2/c^2)),(2=l_0* sqrt(1-(4v^2)/c^2)):}$, basta fare il rapporto tra le due equazioni e si ottiene l'equazione nella sola incognita $v$
$3=sqrt(1-v^2/c^2)/(sqrt(1-(4v^2)/c^2))$ eleva tutto allla seconda, fai denominatore comune e determina $v$ in funzione di $c$, una volta determinata $v$ basta riprendere una delle equazioni iniziali e sostituire per ottenere $l_0$

[froggie99]

"@melia":Il sistema viene
$\{(6=l_0* sqrt(1-v^2/c^2)),(2=l_0* sqrt(1-(4v^2)/c^2)):}$, basta fare il rapporto tra le due equazioni e si ottiene l'equazione nella sola incognita $v$
$3=sqrt(1-v^2/c^2)/(sqrt(1-(4v^2)/c^2))$ eleva tutto allla seconda, fai denominatore comune e determina $v$ in funzione di $c$, una volta determinata $v$ basta riprendere una delle equazioni iniziali e sostituire per ottenere $l_0$

Grazie mille, effettivamente stavo annegando in un bicchiere d'acqua