Due esercizi (molto) strani

[Petrarca1]

Salve mathematici. Ho un problema, anzi, due. Il primo riguarda la retta, il secondo la circonferenza. Con quale cominciamo? Con la circonferenza.
Allllora. Scrivi l'equazione della cfr passante per A(-1, 2) e B(2, 5) e avente il centro sulla retta di equazione y=2x-2.
1. Punto medio di AB = $M(1/2, 7/2)$
2. $m_(AB)=1 --> m_(ASSE)=-1$
3. Equazione dell'asse di AB= $x+y-4=0$
4. metto a sistema l'asse e la retta data dal tizio del problema, per trovare il centro: $C(1, 3)$
5. Calcolo il raggio CA=$sqrt(5)$.
6. Eq. della cfr : $(x-1)^2+(y-3)^2=5 --> x^2+y^2-2x-6y+5=0$. Il risultato del libro non coincide. Cos'ho sbagliato?

[redlex91-votailprof]

Hai fatto un errore di calcolo nel trovare il centro, infatti $C(1,3)$ non appartiene a $y=2x-2$: $3!=2-2=0$.

[Petrarca1]

${(x=-y+4),(2y=6):} -> {(y=3),(x=1):}$

[redlex91-votailprof]

${(y=2x-2),(y=-x+4):}
$2x-2=-x+4
$3x=6
$x=2
$y=2

Se non sbaglio.

[redlex91-votailprof]

Un altro metodo poteva essere: $C(-a/2;-b/2)$ e $x^2+y^2+ax+bx+c=0$

Il centro appartiene alla retta $y=2(x-1)$ quindi:

$-b/2=-a-2
$b=2a+4

e sostituendo:

$x^2+y^2+ax+(2a+4)y+c=0

Passaggio per $A$:

$c=-3a-13

sostituendo:

$x^2+y^2+ax+(2a+4)y-3a-13=0

Passaggio per $B$:

$a=-4,b=-4,c=-1

Quindi la circonferenza cercata è: $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ o $(x-2)^2+(y-2)^2=9$ cioè centro $C(2,2)$ e raggio $r=3$.

Ti tornano i conti? (Il tuo metodo è più bello, questo è molto scolastico )