Due dubbi elementari sulle funzioni
Potreste cortesemente chiarirmi due dubbi sulle funzioni?
Considerata la definizione di funzione, l'equazione di una parabola con asse parallelo a quello delle ascisse è una funzione del tipo $x=f(y)$?
Un altro mio dubbio riguarda l'ellisse. Sempre considerando la definizione di funzione, questa conica non è una funzione dato che compare il termine $y^2$?
Edit: spero di aver rispettato ogni punto del regolamento.
Considerata la definizione di funzione, l'equazione di una parabola con asse parallelo a quello delle ascisse è una funzione del tipo $x=f(y)$?
Un altro mio dubbio riguarda l'ellisse. Sempre considerando la definizione di funzione, questa conica non è una funzione dato che compare il termine $y^2$?
Edit: spero di aver rispettato ogni punto del regolamento.
Risposte
Sì esatto. La parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse non è una funzione rispetto a $x$, ma lo è rispetto ad $y$.
Un'ellisse completa non è una funzione nè rispetto ad $x$ nè rispetto ad $y$ perchè compaiono $x^2$ ed $y^2$, o meglio non è una funzione del tipo
$y=f(x)$ perchè esistono dei valori di $x$ a cui corrispondono più valori di $y$, e analogamente non è $x=f(y)$
Un'ellisse completa non è una funzione nè rispetto ad $x$ nè rispetto ad $y$ perchè compaiono $x^2$ ed $y^2$, o meglio non è una funzione del tipo
$y=f(x)$ perchè esistono dei valori di $x$ a cui corrispondono più valori di $y$, e analogamente non è $x=f(y)$
Alla prima domanda la risposta è si. Alla seconda è ancora si dato che si può esplicitare la y in funzione della x: $y=+-b/asqrt(a^2-x^2)$
Grazie per aver dipanato ogni dubbio. Un'altra domanda: in quest'ultimo caso (ellisse) si può parlare ugualmente di dominio e codominio per indicare i valori che possono assumere le due variabili?
Certo.
Grazie ancora ad entrambi per le risposte tempestive.
"GPaolo":
Alla prima domanda la risposta è si. Alla seconda è ancora si dato che si può esplicitare la y in funzione della x: $y=+-b/asqrt(a^2-x^2)$
Ma questo non vuol dire ottenere una funzione.. si ha una funzioneda A a B solo se si ha una particolare relazione che associa ad ogni elemento di A uno ed un solo elemento di B, e questa non la soddisfa. $y=pmb/asqrt(a^2-x^2)$ non è una funzione.
infatti sono due funzioni separate, quella con la soluzione positiva della radice e quella negativa. insieme formano la conica.
Ma veramente l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse non è una funzione.
"tubazza123":
infatti sono due funzioni separate, quella con la soluzione positiva della radice e quella negativa. insieme formano la conica.
Sì, ma la conica in questione non è il grafico di una funzione e, quindi, l'equazione di una ellisse non fornisce l'assegnazione di una funzione.
Scusate, potreste cortesemente riepilogarmi le conclusioni?
Avrei anche un'altra cosa da chiedervi: se una funzione $f:RR->RR$ è pari, allora non è mai iniettiva?
Avrei anche un'altra cosa da chiedervi: se una funzione $f:RR->RR$ è pari, allora non è mai iniettiva?
L'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse non è l'assegnazione di una funzione. Idem per l'equazione di una ellisse. Idem per quella di una circonferenza.
Le funzioni pari non sono iniettive: difatti presi $x$ e $-x$ chiaramente è $x!=-x$ ma risulta $f(x)=f(-x)$.
Le funzioni pari non sono iniettive: difatti presi $x$ e $-x$ chiaramente è $x!=-x$ ma risulta $f(x)=f(-x)$.
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