Due domandine

[nicolaflute]

Ciao a tutti vorrei chiedervi come si può risolvere questo problema usando le proporzioni, io appena l'ho letto avendo appena studiato le proporzioni, credevo che almeno qualcosa sare riuscito a farla e invece... nada; il testo del problema è
Nel triangolo ABC il perimetro è 62 cm, il lato AB=[tex]\frac{3BC}{5}[/tex] il quale supera di 2 cm i [tex]\frac{3AC}{5}[/tex].Dal punto m di Ab tale che AM=4cm si conduce la corda MN parallela al lato AC, determina la lunghezza di MN. L'unica cosa che ho capito è che credo si debba utilizzare Talete.
Grazie.
L'altra domanda
stavo facendo un sistema simmetrico che non sono riuscito a risolvere
il sistema era[tex]x^3+y^3=\frac{7}{2};xy=\frac{3}{4}[/tex]non riesco a risolverlo perchè non riesco ad arrivare alla forma base [tex]x+y=n;xy=k[/tex]. Grazie per tutti e due. [/quote]

[_prime_number]

Per il primo problema:
Sai che
$\{(AB+BC+AC=62),(AB=3/5 BC),(AB=3/5 AC +2):}$
Dalla seconda e dalla terza ricava
$BC=...$ e $AC=...$
e poi sostituisci quanto ricavato nella prima: otterrai AB. Da lì poi ottieni anche tutti gli altri lati.
Dopo di che, ti ricavi anche facilmente MB visto che conosci AM=4 cm.
Talete lo usi per capire quali sono i triangoli simili. A chi è uguale $M\hat N B$? E $N\hat M B$?

Sul secondo, al momento non mi viene in mente un procedimento "furbo", dopo ci penso.

Paola

[@melia]

Per il secondo esercizio ci sono delle formule di Waring, che derivano ai prodotti notevoli:
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$, sostituendo nel sistema ottieni $(x+y)^3-9/4(x+y)=7/2$, cioè $S^3-9/4S-7/2=0$ ovvero $4S^3-9S-14=0$, viene Ruffini con 2.