Dubbio sull'identificazione dell'argomento del logaritmo
Salve! Sul quaderno delle superiori ho trovato alcuni appunti tra i quali: l'argomento del log è interamente posto tra parentesi; se la parentesi non c'è, prendo il solo valore accanto al log per trovare il C.E.
Esempio: log (x+1) CE: x>-1 ma log x+1 CE: x>0 sbaglio?
e poi (il caso + frequente) è quello che ho allegato con l'argomento fratto. Pongo l'intera frazione > 0, o pure in tal caso solo 2x? Scusate la banalità della domanda, ma mi è sorto il dubbio perchè alcuni identici esercizi a livello di struttura, sono a volte con la parentesi e a volte senza
grazie a tuttiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Esempio: log (x+1) CE: x>-1 ma log x+1 CE: x>0 sbaglio?
e poi (il caso + frequente) è quello che ho allegato con l'argomento fratto. Pongo l'intera frazione > 0, o pure in tal caso solo 2x? Scusate la banalità della domanda, ma mi è sorto il dubbio perchè alcuni identici esercizi a livello di struttura, sono a volte con la parentesi e a volte senza
grazie a tuttiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Risposte
Ciao,
hai sbagliato sezione.
Ad ogni modo, non mi pare tu abbia ben compreso come funziona la funzione (scusa il gioco di parole) logaritmo. Devi porre l'argomento maggiore di $0$, non solo dei pezzi. Per quanto riguarda la notazione, la base è indicata con un pedice dopo la scritta $log$, mentre l'argomento può essere tra parentesi oppure no. Non cambia nulla.
hai sbagliato sezione.
Ad ogni modo, non mi pare tu abbia ben compreso come funziona la funzione (scusa il gioco di parole) logaritmo. Devi porre l'argomento maggiore di $0$, non solo dei pezzi. Per quanto riguarda la notazione, la base è indicata con un pedice dopo la scritta $log$, mentre l'argomento può essere tra parentesi oppure no. Non cambia nulla.
L'argomento di \( \ln ( x + 1 ) \) è \( x + 1 \), quindi volendone trovare il dominio (inteso come il più grande sottoinsieme di \( \mathbb{R} \) in cui abbia senso "lavorare" con quel logaritmo) si deve porre \( x + 1 > 0 \), da cui \( x > - 1 \).
L'argomento di \( \ln x + 1 \) è solo \( x \), quindi si deve porre \( x > 0 \).
Nel caso in cui l'argomento del logaritmo sia una frazione, l'intera frazione va posta \( > 0 \), quindi dovendo trovare il dominio di \( \displaystyle \log_{\frac{1}{3}} \frac{2x}{x+2} \) si deve porre \( \displaystyle \frac{2x}{x+2} > 0 \).
P.S.
Cosa stiamo facendo? Esercizi di scuola superiore? Esercizi di Analisi Matematica per l'università?
L'argomento di \( \ln x + 1 \) è solo \( x \), quindi si deve porre \( x > 0 \).
Nel caso in cui l'argomento del logaritmo sia una frazione, l'intera frazione va posta \( > 0 \), quindi dovendo trovare il dominio di \( \displaystyle \log_{\frac{1}{3}} \frac{2x}{x+2} \) si deve porre \( \displaystyle \frac{2x}{x+2} > 0 \).
P.S.
Cosa stiamo facendo? Esercizi di scuola superiore? Esercizi di Analisi Matematica per l'università?
"G.D.":
L'argomento di \( \ln ( x + 1 ) \) è \( x + 1 \), quindi volendone trovare il dominio (inteso come il più grande sottoinsieme di \( \mathbb{R} \) in cui abbia senso "lavorare" con quel logaritmo) si deve porre \( x + 1 > 0 \), da cui \( x > - 1 \).
L'argomento di \( \ln x + 1 \) è solo \( x \), quindi si deve porre \( x > 0 \).
Nel caso in cui l'argomento del logaritmo sia una frazione, l'intera frazione va posta \( > 0 \), quindi dovendo trovare il dominio di \( \displaystyle \log_{\frac{1}{3}} \frac{2x}{x+2} \) si deve porre \( \displaystyle \frac{2x}{x+2} > 0 \).
P.S.
Cosa stiamo facendo? Esercizi di scuola superiore? Esercizi di Analisi Matematica per l'università?
in sostanza se c'è l'argomento fratto, non cambia nulla la presenza o meno della parentesi, giusto? La materia è un mix di argomenti compresi tra quelli delle scuole medie e i 5 anni del liceo scientifico.........chiamasi matematica generale
scusate se sono O.T., ma in quale categorie dovrei postare?
Direi in "secondaria II grado "
[xdom="vict85"]Sposto in secondaria di secondo grado.[/xdom]
"Myriam92":
in sostanza se c'è l'argomento fratto, non cambia nulla la presenza o meno della parentesi, giusto?
Dipende da come le metti.
Se scrivi \( \displaystyle \ln \left ( \frac{2x}{x-1} \right ) \) o scrivi \( \displaystyle \ln \frac{2x}{x-1} \), stai scrivendo la stessa cosa; se scrivi \( \displaystyle \ln \left ( \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \right ) \) o scrivi \( \displaystyle \ln \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \), stai invece scrivendo due cose diverse.
"G.D.":
[quote="Myriam92"]
in sostanza se c'è l'argomento fratto, non cambia nulla la presenza o meno della parentesi, giusto?
Dipende da come le metti.
Se scrivi \( \displaystyle \ln \left ( \frac{2x}{x-1} \right ) \) o scrivi \( \displaystyle \ln \frac{2x}{x-1} \), stai scrivendo la stessa cosa; se scrivi \( \displaystyle \ln \left ( \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \right ) \) o scrivi \( \displaystyle \ln \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \), stai invece scrivendo due cose diverse.[/quote]
Certo, nell'ultimo caso ,quello senza.parentesi ,l'argomento è la sola prima frazione, quella prima della somma, no?
L'argomento di \( \displaystyle \ln \left ( \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \right ) \) è \( \displaystyle \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \).
L'argomento di \( \displaystyle \ln \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \) è \( \displaystyle \frac{2x}{x-1} \).
L'argomento di \( \displaystyle \ln \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \) è \( \displaystyle \frac{2x}{x-1} \).
"G.D.":
L'argomento di \( \displaystyle \ln \left ( \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \right ) \) è \( \displaystyle \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \).
L'argomento di \( \displaystyle \ln \frac{2x}{x-1} + \frac{3x}{x-2} \) è \( \displaystyle \frac{2x}{x-1} \).
Perfetto, Grazie tante!
Prego.
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