Dubbio sulla scala degli infiniti

[Pablo5]

lim [n^(n/2)]/[n!]
n->00

in teoria non dovrei dire che fa 00?

dato che n^(n/2) in teoria dovrei vederlo come un n^n.
Essendo l'altro un semplice n! mi sembra una cosa immediata se guardo la scala degli infiniti.



invece per risolverlo è stata usata la foruma di stirling de moivre e alla fine esce 0.
quindi vuol dire che quello sotto prevale.


Mi sapretei dire dove sbaglio nel mio ragionamento iniziale?

[TomSawyer1]

$n^(n/2)$ non lo puoi vedere come dici tu, perche' la cosa cambia quando hai $n^(\lambdan)$, con $0\le\lambda<1$.

[Pablo5]

"TomSawyer":$n^(n/2)$ non lo puoi vedere come dici tu, perche' la cosa cambia quando hai $n^(\lambdan)$, con $0\le\lambda<1$.

m potresti spiegare meglio?
cioè,non capisco che influenza abbia lambda....

[TomSawyer1]

Se il coefficiente dell'esponente $n$ e' $\ge0$ e $<1$, allora vale $n^{\lambdan}=o(n!)$, cioe' il tuo limite. E lo si dimostra come nel tuo caso, quando $\lambda=1/2$.

[Pablo5]

"TomSawyer":Se il coefficiente dell'esponente $n$ e' $\ge0$ e $<1$, allora vale $n^{\lambdan}=o(n!)$, cioe' il tuo limite. E lo si dimostra come nel tuo caso, quando $\lambda=1/2$.

quindi se il coefficente fosse stato >1 sarebbe stato il contrario?

[TomSawyer1]

Esattamente, con $\lambda\ge1$, per essere precisi.

Per provare che $n! \ge C n^{\lambdan}$, per ogni $C>0$ e per $n$ sufficientemente grande, basta usare la formula di Stirling e scriverla in maniera diversa. Cioe' $n! ={\sqrt(2\pin)(1+O(1/n))(n*e^{-1/(1-\lambda)})^{(1-\lambda)n}}n^{\lambdan}$, e la parte nella graffa puo' essere resa $\geC$, per $n$ grande.