Dubbio sul dominio e asintoto di una funzione

[aneres93]

[math]y=e^{\frac{x+2}{x^2}}[/math]

il dominio di questa funzione è x diverso da zero..
il suo asintoto verticale è x=0 è possibile???
è simmetrica rispetto all'origine? , quindi è una f dispari?

[bimbozza]

la funzione da te scritta ha asintoto in x=0.
ANALIZZIAMO SE è PARI O DISPARI:
-una funzione di dice pari se f(-x)=f(x) e, in tal caso ha simmetria rispetto all'asse delle y;
-una funzione si dice dispari se f(-x)=-f(x) e, in tal caso ha simmetria rispetto all'origine.

andiamo quindi a sotituire alla -x al posto della x e vediamo cosa viene:

[math]f(-x)=e^ {\frac{(-x)+2}{(-x)^2}}=e^ {\frac{-x+2}{x^2}}[/math]

e quindi non è pari ma neanche dispari.