Dubbio sui radicali

[Marco241]

Ogni tanto negli esercizi che svolgo mi capitano cose di questo tipo:

$ sqrt(4x-3)>=-3 $

Allora secondo me è soddisfatta per qualunque valore di x.

Solo che a volte in certi problemi il libro impone la condizione di esistenza eleva tutto al quadrato e risolve tranquillamente l'equazione...Dov'è l'errore nel mio ragionamento? Sicuramente l'equazione da me riportata è vera solo da $ 3/4 $ in poi...

[Gi81]

C'è una radice quadrata, quindi devi porre l'aromento maggiore o uguale a $0$.
Fatto ciò, hai finito. Infatti a sinistra hai qualcosa che è non negativo, dunque è certamente maggiore o uguale a $-3$

[Marco241]

ok dopo aver imposto l'argomento del radicale maggiore o uguale di zero elevo tutto al quadrato e devo risolvere il sistema:

$ x>=3/4 $

$ x>=3 $

infatti la soluzione del libro è $ [3;-oo ) $

mmm per me la soluzione è sbagliata. Infatti se sostituisco alla x il valore 2 ho una disuguaglianza verificata.Quindi dopo aver imposto la condizione di esistenza

$ x>=3/4 $

si ha

$ sqrt(4x-3)>=-3 $

è soddisfatta per qualunque valore di x che va da $ 3/4 $ in poi.

[Gi81]

Hai ragione tu, ovviamente