Dubbio su x= 0 e x^2=-b/a

[et@bet@]

Ciao a tutti,

stavo risolvendo la seguente equazione (sempre irrazionale) quando mi è venuto un dubbietto proprio alla fine:

L'equazione è la seguente:

`sqrt(2x^2+9)=2x-3`

risolvendo sono arrivato a:

`-2x^2+12x=0`

che ho diviso per 2 ottenendo:

`-x^2+6x=0`

Ora mi trovo davanti ad una equazione tipo: `ax^2+bx=0`
La Prof. ci ha detto che questo tipo di equazione possiede 2 soluzioni: la prima è x=0, la seconda (che ho trovato
risolvendo l'equazione) x=6.

Quindi per me, davo per scontato che le soluzioni fossero:

x = 0

x = 6

Ho provato comunque a verificare l'equazione originale, ma con sorpresa (mia) con x=6 ottengo:

`sqrt(2x^2+9)=2x-3`
`sqrt(2(6)^2+9)=2(6)-3`
`sqrt(81)=9`
`9=9` `9-9=0`

e mi sembra corretta.

Quando però sostituisco con x=0, alla fine mi risulta:

`......`
`sqrt(9)=-3`
`3+3=0`

A questo punto probabilmente non ho capito la spiegazione sopra "questo tipo di equazione possiede 2 soluzioni",
oppure continuo io a sbagliare qualcosa ?

[laura.todisco]

Leggi la risposta al tuo precedente quesito e capirai.
Clicca qui: https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 2888#92888

[et@bet@]

...l'ho letta ma non riesco comunque a capire perchè con il tipo di equazione `ax^2+bx=0`
l'equazione sembra corretta solo per 1 soluzione X = 6 anzichè per due soluzioni, cioè anche per x = 0

[_nicola de rosa]

"et@bet@":...l'ho letta ma non riesco comunque a capire perchè con il tipo di equazione `ax^2+bx=0`
l'equazione sembra corretta solo per 1 soluzione X = 6 anzichè per due soluzioni, cioè anche per x = 0

La radice di un numero reale è sempre un numero positivo, per cui affinchè la equazione abbia senso devi porre il secondo membro $>=0$ cioè $2x-3>=0$ da cui $x>=3/2$ perciò solo $x=6$ è accettabile ed $x=0$ non è accettabile.

[gigiMat]

Il punto cruciale è che la tua equazione iniziale $sqrt(2x^2+9)=2x-3$ non è equivalente a $-2x^2+12x=0$ bensì al sistema:
$-2x^2+12x=0$
$2x-9>=0$

La prima ha effettivamente due soluzioni ma la seconda te ne elimina una (sarebbe quella che non ti soddisfa l'equazione iniziale).