Dubbio su una disequazione 2° grado fratta
Ragazzi, mentre stavo risolvendo i miei compiti prima dell'esame di riparazione, mi è capitata questa disequazione che non so proprio come risolvere: 4/x -3 > 5/ (2x-x²) (Ovviamente le parentesi specificano che tutto ciò all'interno sta insieme)
Io ho fatto così: [4 (2x-x²) -3*x(2x-x²) -5*x] / [x(2x-x²)] > 0
Però non so come andare avanti né se ho fatto giusto, perché se fosse giusto non saprei come risolvere quel 3x che diventerebbe un 3x³ nel Nominatore né saprei come risolvere quella x che diventerebbe una x³ nel Denominatore. Spero di essere stato chiaro e che capiate cosa intendo ahah
Ringrazio in anticipo!
Io ho fatto così: [4 (2x-x²) -3*x(2x-x²) -5*x] / [x(2x-x²)] > 0
Però non so come andare avanti né se ho fatto giusto, perché se fosse giusto non saprei come risolvere quel 3x che diventerebbe un 3x³ nel Nominatore né saprei come risolvere quella x che diventerebbe una x³ nel Denominatore. Spero di essere stato chiaro e che capiate cosa intendo ahah
Ringrazio in anticipo!
Risposte
Il nominatore non è un problema, visto che è una parola inventata, invece il numeratore potrebbe esserlo.
Comunque facendo il denominatore comune non hai tenuto conto che $2x-x^2= x*(2-x)$ per cui l'esercizio diventa assai più semplice
$[4 (2-x) -3*(2x-x²) -5] / [x(2-x)] > 0$ e non ci sono termini di terzo grado.
Comunque facendo il denominatore comune non hai tenuto conto che $2x-x^2= x*(2-x)$ per cui l'esercizio diventa assai più semplice
$[4 (2-x) -3*(2x-x²) -5] / [x(2-x)] > 0$ e non ci sono termini di terzo grado.
La disequazione è questa $4/x-3>5/(2x-x^2)$ ?
Il m.c.m. dei denominatori è $x(2-x)$ quindi avrai $(4(2-x)-3x(2-x)-5)/(x(2-x))>0\ =>\ (3-10x+3x^2)/(x(2-x))>0$ ... prosegui tu ...
Il m.c.m. dei denominatori è $x(2-x)$ quindi avrai $(4(2-x)-3x(2-x)-5)/(x(2-x))>0\ =>\ (3-10x+3x^2)/(x(2-x))>0$ ... prosegui tu ...
"@melia":
Il nominatore non è un problema, visto che è una parola inventata, invece il numeratore potrebbe esserlo.
Comunque facendo il denominatore comune non hai tenuto conto che $2x-x^2= x*(2-x)$ per cui l'esercizio diventa assai più semplice
$[4 (2-x) -3*(2x-x²) -5] / [x(2-x)] > 0$ e non ci sono termini di terzo grado.
Ahahahah hai ragione, non so perché mi è uscito fuori "Nominatore" Ahahahah! Ti ringrazio, sono abbastanza stressato per questa prova e ogni tanto qualcosa mi sfugge. Grazie ancora!
"axpgn":
La disequazione è questa $4/x-3>5/(2x-x^2)$ ?
Il m.c.m. dei denominatori è $x(2-x)$ quindi avrai $(4(2-x)-3x(2-x)-5)/(x(2-x))>0\ =>\ (3-10x+3x^2)/(x(2-x))>0$ ... prosegui tu ...
Grazie anche a te!
"Luca Forrest":
[quote="@melia"]Il nominatore non è un problema, visto che è una parola inventata, invece il numeratore potrebbe esserlo.
Comunque facendo il denominatore comune non hai tenuto conto che $2x-x^2= x*(2-x)$ per cui l'esercizio diventa assai più semplice
$[4 (2-x) -3*(2x-x²) -5] / [x(2-x)] > 0$ e non ci sono termini di terzo grado.
Ahahahah hai ragione, non so perché mi è uscito fuori "Nominatore" Ahahahah! Ti ringrazio, sono abbastanza stressato per questa prova e ogni tanto qualcosa mi sfugge. Grazie ancora![/quote]
Scusami, ho un altro piccolissimo problema... Nel momento in cui devo mettere sulla riga le soluzioni, mi esce un risultato inverso rispetto a quello che dovrebbe uscire. A me esce: x < 0 V 1/3 < x < 2 V x > 3 Mentre sul foglio dove ho gli esercizi con le soluzioni, il risultato è: 0 < x < 1/3 V 2 < x < 3... Non so cosa potrei aver sbagliato
[4 (2-x) -3*(2x-x²) -5] / [x(2-x)] > 0
(8-4x-6x+3x^2-5)/(x(2-x))>0
$(3x^2-10x+3)/(x(2-x))>0$
Adesso il segno dei vari fattori, il numeratore è di secondo grado, le soluzioni dell'equazione associata sono $x_1=1/3$ e $x_2=3$, il primo coefficiente è positivo, quindi il trinomio è positivo per valori esterni, quindi
$3x^2-10x+3>0 \ \ -> (x<1/3 vv x>3)$ questa cosa studia il segno di un solo fattore, quindi va riportata in un'unica riga (presumo che l'errore sia in questo punto).
$x>0$
$2-x>0$ da cui $x<2$ fai attenzione al verso della disuguaglianza, l'errore, in alternativa, potrebbe essere qui.
A questo punto, se tracci il grafico correttamente, ti viene il risultato giusto.
Per fortuna che hai fatto uno solo degli errori possibili, se li avessi fatti entrambi avresti ottenuto il risultato giusto in un esercizio con 2 errori gravi.
(8-4x-6x+3x^2-5)/(x(2-x))>0
$(3x^2-10x+3)/(x(2-x))>0$
Adesso il segno dei vari fattori, il numeratore è di secondo grado, le soluzioni dell'equazione associata sono $x_1=1/3$ e $x_2=3$, il primo coefficiente è positivo, quindi il trinomio è positivo per valori esterni, quindi
$3x^2-10x+3>0 \ \ -> (x<1/3 vv x>3)$ questa cosa studia il segno di un solo fattore, quindi va riportata in un'unica riga (presumo che l'errore sia in questo punto).
$x>0$
$2-x>0$ da cui $x<2$ fai attenzione al verso della disuguaglianza, l'errore, in alternativa, potrebbe essere qui.
A questo punto, se tracci il grafico correttamente, ti viene il risultato giusto.
Per fortuna che hai fatto uno solo degli errori possibili, se li avessi fatti entrambi avresti ottenuto il risultato giusto in un esercizio con 2 errori gravi.
Oh, ho sbagliato il secondo.. Poiché io l'ho scritta come equazione associata, quindi ho fatto x(2-x)=0 da cui i risultati x1 = 0 e 2-x = 0 che ho moltiplicato per -1 e poi ho fatto x2 = 2 e ho quindi messo 0 < x V x > 2
Nelle disequazioni non puoi moltiplicare per un numero negativo senza invertire il simbolo di disuguaglianza.
Risolvendo il denominatore come una disequazione di secondo grado avresti dovuto prendere valori interni perché il segno del primo coefficiente è opposto al verso della disuguaglianza.
Risolvendo il denominatore come una disequazione di secondo grado avresti dovuto prendere valori interni perché il segno del primo coefficiente è opposto al verso della disuguaglianza.
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