Dubbio su un logaritmo

[xXStephXx]

$|2logx+1|=4$

Non metto il procedimento perchè l'ho risolto, il mio dubbio non è su "come va risolto" ma ho un dubbio sull'accettabilità di alcune soluzioni..
Allora dal momento che $2logx = logx^2$ la condizione di esistenza è $x!=0$? o devo considerare separatamente che comunque quando c'è $2logx$ quella $x$ non può essere negativa?

Perchè le soluzioni sono $e sqrt(e)$ e $1/(e^2 sqrt(e))$.. E queste sono quelle riconosciute dal libro.. Solo che il libro scarta quelle negative che secondo me andrebbero accettate proprio dal momento che elevandole al quadrato diventano positive e che sostituendole a $logx^2$ l'uguaglianza è verificata... PERO'... se sostituisco a $2logx$ ottendo che $x$ è negativo e ovviamente non posso ottenere valori negativi elevando a potenza $e$.. Cos'è giusto e cos'è sbagliato??

Quella proprietà dei logaritmi ha qualche limitazione nella validità? (come in questo caso?)

[Sk_Anonymous]

L'uguaglianza \(2\log x = \log x^{2}\) sussiste ed ha significato solo se \(x>0\).

[xXStephXx]

Grazie!! Sei stato chiarissimo (ma non ci faccio troppe figure di cacca se apro thread come questo vero?)

Altro dubbio:
$logx = log_10 x$
Facendolo a mente ci vuole un secondo per dire che l'unica soluzione è $x=1$..
Però siccome in un compito in classe non posso certo rispondere in quel modo, applicando la proprietà del cambio di base mi viene una cosa strana...
Se non erro $log_10 x = (logx/log10)$
Quindi ho che $logx = logx/log10$ e che $log10x = logx$ e che in soldoni $x=0$.. Dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

$logx*log10!=log10x$

[chiaraotta1]

Da $log(x)=(log(x))/(log(10))$ si ha $log(x)*(1-1/(log(10)))=0$ e quindi $log(x)=0$ (dividendo per $1-1/(log(10))$ che è $!=0$). Da cui $x=e^0=1$.

[xXStephXx]

Ok, stavolta mi ero distratto alla grande Grazie