Dubbio su un limite .....
ciao, dovrei risolvere questi limiti...
$lim (1/x)^(1/(1+lg2x)) $ il limite tende a $+infty$
io ho fatto $ lim ( e)^((lg (1/x)))^(1/(1+lg2x))$
poi ho sostituito $ x=+infty$ e quindi ottengo $lim e^0 $ =$1!
non so se il ragionamento è giusto....
e poi ho il limite $lim ((1/x^2)^(1/x))$ il limite tende a $+infty$
avrei pensato di risolvere allo stesso modo ...
non riesco a capire inoltre perchè
$lim (e^(x))/x$ il limite tende a $-infty$
il risultato è 0
se mi oriento con il grafico capisco che il risultato è zero perche $e^x$ tende a zero, ma se devo utilizzare la gerarchia degli infinitiun esponenziale è più grande di una potenza quindi il risultato dovrebbe essere +infinito. ....sonoun po' confusa
grazie mille anticipatamente....
$lim (1/x)^(1/(1+lg2x)) $ il limite tende a $+infty$
io ho fatto $ lim ( e)^((lg (1/x)))^(1/(1+lg2x))$
poi ho sostituito $ x=+infty$ e quindi ottengo $lim e^0 $ =$1!
non so se il ragionamento è giusto....
e poi ho il limite $lim ((1/x^2)^(1/x))$ il limite tende a $+infty$
avrei pensato di risolvere allo stesso modo ...
non riesco a capire inoltre perchè
$lim (e^(x))/x$ il limite tende a $-infty$
il risultato è 0
se mi oriento con il grafico capisco che il risultato è zero perche $e^x$ tende a zero, ma se devo utilizzare la gerarchia degli infinitiun esponenziale è più grande di una potenza quindi il risultato dovrebbe essere +infinito. ....sonoun po' confusa
grazie mille anticipatamente....
Risposte
Il limite è questo?
$lim_( x -> +oo) (1/x)^(1/(1+log(2x))) $
$lim_( x -> +oo) (1/x)^(1/(1+log(2x))) $
si , ho sbagliato a scrivere.....
"silstar":
se mi oriento con il grafico capisco che il risultato è zero perche $e^x$ tende a zero, ma se devo utilizzare la gerarchia degli infinitiun esponenziale è più grande di una potenza quindi il risultato dovrebbe essere +infinito. ....sonoun po' confusa
grazie mille anticipatamente....
Chiariamo subito questo punto. $e^(x)$ per $ x -> - oo $ non è un infinito, ma un infinitesimo. Concordi?
Quindi il rapporto $e^x / x$, tendendo a $0+$ il numeratore e a $-oo$ il denominatore (al tendere di $x$ a $-oo$), tende a $0$.
$e^x / x -> +oo$ per $x -> +oo$ per il ragionamento fatto da te pocanzi.
"Seneca":
$lim_( x -> +oo) (1/x)^(1/(1+log(2x))) $
Questo limite si presenta nella forma indeterminata del tipo $0^0$.
Solitamente si usa l'identità logaritmica.
$f(x)^(g(x)) = e^[ g(x) * log( f(x) ) ]
ciao, grazie di avermi risposto. non riesco a capire perchè perx tendente a $-infty$ si ha un infinitesimo e non un infinito...
Guarda il grafico dell'esponenziale in base $e$!
In particolare poni la tua attenzione al comportamento di $e^x$ in un intorno di $-oo$. E' asintotica all'asse delle ascisse.
In particolare poni la tua attenzione al comportamento di $e^x$ in un intorno di $-oo$. E' asintotica all'asse delle ascisse.
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