Dubbio su trinomio particolare

[shintek201]

Scusate se la domanda può sembrare un po' idiota,ma non riesco a capire una cosa:
Ho il seguente trinomio:
$2x^2-3x+2$
somma=-3
prodotto =2

ricavo facilmente: $(x-1)(x-2)$

Ma se pongo il trinomio: $2x^2-3x+2=0$
Mi viene $delta<0$.

Perché non mi risulta?Perché lo pongo $=0$?E perché a volte mi risulta sia con la scomposizione sia con una semplice equazione?Quali sono le condizioni necessarie affinché si possa verificare e scomporlo in entrambi i modi?

[gio73]

Il giochino che hai fatto all'inizio funziona solo se il coefficiente di $x^2$ è 1.

[shintek201]

Ma in questo caso è$2$ e funziona lo stesso.

[manifestus]

Quel trinomio non è scomponibile, infatti se calcoli il delta $ b^2-4*a*c $ ti viene: $ 9-4*2*2=-7 $, quindi il trinomio non ha zeri e non è scomponibile.

L'errore che fai sta nel fatto che nel trinomio c'è un $ 2*x^2 $ e non un $ x^2 $, quindi il metodo che hai usato non va bene in questo caso, inoltre se provi a sviluppare il prodotto che hai ottenuto prima avrai: $ (x-1)*(x-2)=x^2-2*x-x+2=x^2-3*x+2 $, che è diverso dal tuo trinomio iniziale.

[shintek201]

E se dividessi tutto per $2$ ?

[mikiredel]

È la stessa cosa...

[giannirecanati]

L'errore sta nel fatto che la somma delle soluzioni è \(\displaystyle x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{3}{2} \), mentre il prodotto delle soluzioni è uguale ad: \(\displaystyle x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=1 \).