Dubbio su trasalzione di funzione

[ELWOOD1]

Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in questa funzione:

$y=3*\root(3)(|x|-2)$

che è una traslazione di questa $y=3*\root(3)(|x|)$ lungo l'asse $x$.
Forse è una domanda stupida ma mi chiedo...perchè in $x$ compreso fra -2 e 2 non assume nessum valore?
Per il valore assoluto?Ma se fosse così la sua stessa definizione lo smentirebbe...

Grazie

[Steven11]

Non conosco bene le traslazioni, ad ogni modo non mi pare che la funzione in causa lo sia.
Perché secondo te lo è?

Quanto al secondo fatto, penso di aver capito.
Hai domandato ad un programma di disegnartela e l'hai digitata come $(|x|-2)^(1/3)$
Ecco, il programma non te la mette tra $-2$ e $2$ perché in quei valori la base è negativa e non rimane definita una potenza simile.

[ELWOOD1]

ecco fugato il dubbio del grafico....allora in quell'intervallo è indefinita, ad esempio in $x=1$ non possiamo dire che abbia un valore, anche se effettivamente assume il valore di $y=-3$?

Si è una traslazione di $3*\root(3)(|x|)$ lungo l'asse $x$ di un valore pari a 2.

La traslazione di una funzione la ottieni in 2 modi:
- $f(x+a)$ si tratta di una traslazione lungo l'asse $x$ della quantità $x=-a$
- $f(x)+a$ è la traslazione lungo l'asse $y$ della quantità $y=a$

[Paolo902]

E' un po' la (solita) questione per cui noi effettivamente diamo un senso ad espressioni del tipo $(-27)^(1/3)$ (che fa $3$); ma, se siamo in Analisi, la funzione $y=a^x$ ha senso solo se $a>0$ (c'è poi una scuola di pensiero che vuole includere lo $0$ se l'esponente è razionale; noi a lezione, invece, abbiamo visto solo ed esclusivamente $a>0$).

Insomma, in analisi una funzione del tipo $y=a^x$ è definita solo per $a>0$. Spero di esserti stato utile, carissimo.
Se hai ancora bisogno posta pure.

Ciao

[ELWOOD1]

queste chicche filosofiche me le son perse per strada ormai da tempo mi sa....grazie per questi rinfreschi!
Spero ti trovi bene con l'uni e ti auguro in bocca al lupo per i tuoi studi (anche se non ne avrai bisogno ).