Dubbio su sistemi letterali e la loro discussione

[Bytecode]

Ciao a tutti ragazzi, come si capisce dal titolo mi piacerebbe avere un chiarimento sui sistemi letterali. Ho cercato su internet e come soluzione si elencava solo il metodo di Cramer (che io non ho ancora fatto), ho provato a farlo io ma niente, non arrivava proprio lo spunto, il "pretesto" per discutere. Vi pongo un esercizio di questo tipo:

\(\displaystyle (a-1)x-ay=-1 \)
\(\displaystyle ax+(1-a)y=2a \)

(non riesco a fare la parentesi graffa tipica dei sistemi, scusate). Potreste spiegarmi come risolvere l'esercizio con il metodo di sostituzione e potreste anche spiegarmi la discussione? Grazie mille siete come al solito i miei salvatori

[minomic]

Ciao, vediamo un po'... Ricavo $y$ dalla prima: $$y = \frac{(a-1)x+1}{a}, \quad a \neq 0$$ e la sostituisco nella seconda. Prima di farlo però diamo un'occhiata a cosa succede per $a=0$: il sistema ammette la soluzione $x=1, y=0$. Procediamo con la sostituzione: $$ax+(1-a)\frac{ax-x+1}{a} = 2a \rightarrow ... \rightarrow (2a-1)x = 2a^2+a-1$$ Fattorizziamo il polinomio di destra e ricaviamo $$(2a-1)x = (a+1)(2a-1)$$ Allora se \(2a-1=0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}\) il sistema è indeterminato perchè si troverebbe $0=0$. Se invece $a!=1/2$ il sistema ammette la soluzione $x=a+1, y=a$, dove la $y$ è stata ricavata per sostituzione. Se vuoi ti faccio vedere anche come veniva con Cramer.