Dubbio su radicali

[anonymous_c5d2a1]

Sul libro cita la seguente proprietà:
Dati due numeri $a$ e $b$, non negativi, e un numero naturale $n$, diverso da $0$, se $a$ e $b$ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze n-esime e viceversa.
La proprietà non vale in generale se $a<0$ o $b<0$. Ad esempio: $(-5)^2=(+5)^2$ ma $-5!=+5$.
Perfetto: ma nel caso di $n$ numero naturale dispari non vale comunque se entrambe le basi sono negative?

[@melia]

Anche per $n$ pari vale comunque, anche se le basi sono entrambe negative.

[anonymous_c5d2a1]

Se io faccio:
$(-5)^2=(+5)^2$ sicuramente $-5!=+5$
$(-5)^2=(-5)^2$ posso dedurre attraverso la radice quadrata che $-5=-5$? Mi viene il dubbio
Mi viene da pensare che la proprietà non sia scritta bene.

[giammaria2]

"anonymous_c5d2a1":$(-5)^2=(-5)^2$ posso dedurre attraverso la radice quadrata che $-5=-5$?

No. Una cosa che di solito non viene chiaramente sottolineata è che la definizione di radice quadrata dice che è il numero positivo o nullo che elevato al quadrato dà il radicando, quindi
$sqrt((-5)^2)=sqrt 25=+5$
e, in generale, $sqrt (a^2)=|a|={(a if a>=0),(-a if a<0):}$

[anonymous_c5d2a1]

Si si infatti tutta quella parte la conosco molto bene. Sono d'accordissimo.
Posso dire quindi che quella definizione è incompleta o meglio non fa distinzione tra $n$ pari ed $n$ dispari?
Dati due numeri $a$ e $b$, non negativi, e un numero naturale $n$, diverso da $0$, se $a$ e $b$ sono uguali, sono uguali anche le loro potenze n-esime e viceversa. La proprietà non vale in generale se $a<0$ o $b<0$.
Con $n$ pari ad esempio $(+4)^2=(+4)^2$ quindi $+4=+4$
Con $n$ dispari ad esempio $(-5)^3=(-5)^3$ quindi $-5=-5$
Chiedo conferma da parte vostra. Grazie.