Dubbio su proposte di soluzioni del libro (caso 1)
Quesito 1
a) $(2^{1}+7)/6^{3}$
b) $(2+8^{4})/6^{3}$
c) $(12^{4}+9^{3})/6^{2}$
d) $(27+3)/6=30^{5}/6^{1}$
Naturalmente non sono gli esponenti quelli che vedete all'apice del numero ma il risultato dopo una semplificazione!
Colgo l'occasione per chiedere come barrare per esempio nel punto d) il numero "30", il numero "6" a denominatore e scrivere il valore numerico "5" e "1" rispettivamente della semplificazione.
Tornando al quesito...la domanda è:
E' stata applicata correttamente la proprietà invariantiva delle frazioni:
A) soltando in d).
B) soltanto in b).
C) in c) e in d).
D) in a) e in b).
E) in tutti e quattro i casi proposti.
Il libro dà come risposta esatta la C [ossia nei casi c) e d)].
Sono d'accordo per quanto riguarda il punto d)...ma nonostante in c) la semplificazione sia corretta NON ho mai visto semplificare così (prima bisogna raccogliere a fattor comune) il MCD tra 12 e 9, ossia il 3.
Come giudicate la risposta del libro? E' da considerare esatta? O è meglio la risposta A?
Grazie.
a) $(2^{1}+7)/6^{3}$
b) $(2+8^{4})/6^{3}$
c) $(12^{4}+9^{3})/6^{2}$
d) $(27+3)/6=30^{5}/6^{1}$
Naturalmente non sono gli esponenti quelli che vedete all'apice del numero ma il risultato dopo una semplificazione!
Colgo l'occasione per chiedere come barrare per esempio nel punto d) il numero "30", il numero "6" a denominatore e scrivere il valore numerico "5" e "1" rispettivamente della semplificazione.
Tornando al quesito...la domanda è:
E' stata applicata correttamente la proprietà invariantiva delle frazioni:
A) soltando in d).
B) soltanto in b).
C) in c) e in d).
D) in a) e in b).
E) in tutti e quattro i casi proposti.
Il libro dà come risposta esatta la C [ossia nei casi c) e d)].
Sono d'accordo per quanto riguarda il punto d)...ma nonostante in c) la semplificazione sia corretta NON ho mai visto semplificare così (prima bisogna raccogliere a fattor comune) il MCD tra 12 e 9, ossia il 3.
Come giudicate la risposta del libro? E' da considerare esatta? O è meglio la risposta A?
Grazie.
Risposte
$(12+9)/6= 12/6+9/6=2+3/2=7/2$
Certamente Mirino06.
Ma la proposta di soluzione al punto c) del libro non è scritta come l'hai scritta tu.
E poi 12 e 9 sono addendi, non fattori!
Per favore, mi piacerebbe sentire altre considerazioni in proposito. Grazie.
Ma la proposta di soluzione al punto c) del libro non è scritta come l'hai scritta tu.
E poi 12 e 9 sono addendi, non fattori!
Per favore, mi piacerebbe sentire altre considerazioni in proposito. Grazie.
La proprietà invariantiva è stata usata in modo giusto nel caso c) perché quando semplifichi un fattore nel denominatore devi - contemporaneamente - semplificarlo in tutti gli addendi del numeratore.
Tu hai detto di non averlo mai visto fare: infatti non conosco un professore delle superiori che applica la proprietà senza raccogliere perché nella stragrande maggioranza dei casi gli alunni fanno errori come ad esempio quello indicato in a) dove solamente il 2 si è semplificato col denominatore lasciando il 7 (sarebbe stato giusto scrivere $\frac{2+7}{6}=\frac{1+7/2}{3}$ anche se poi avrebbe complicato il problema invece che semplificarlo!).
Ps. Non prendertela con Mirino06: hai chiesto un parere e lui è intervenuto
Lo ridico partendo dall'esempio: nel punto c) il libro ha fatto quello che hai detto tu, solo che invece di raccogliere il fattore comune $3$ tra $12$ e $9$ per poi semplificarlo ha direttamente semplificato.
Il d) è anche esso giusto perché semplifica semplicemente il risultato... Gli altri non lo sono perché solo un addendo al numeratore viene semplificato con quello del denominatore...
Più che altro non capisco molto il senso della frase "ma il 12 e il 9 sono addendi, non fattori"... che hai scritto nel post precedente...
Tu hai detto di non averlo mai visto fare: infatti non conosco un professore delle superiori che applica la proprietà senza raccogliere perché nella stragrande maggioranza dei casi gli alunni fanno errori come ad esempio quello indicato in a) dove solamente il 2 si è semplificato col denominatore lasciando il 7 (sarebbe stato giusto scrivere $\frac{2+7}{6}=\frac{1+7/2}{3}$ anche se poi avrebbe complicato il problema invece che semplificarlo!).
Ps. Non prendertela con Mirino06: hai chiesto un parere e lui è intervenuto
Lo ridico partendo dall'esempio: nel punto c) il libro ha fatto quello che hai detto tu, solo che invece di raccogliere il fattore comune $3$ tra $12$ e $9$ per poi semplificarlo ha direttamente semplificato.
Il d) è anche esso giusto perché semplifica semplicemente il risultato... Gli altri non lo sono perché solo un addendo al numeratore viene semplificato con quello del denominatore...
Più che altro non capisco molto il senso della frase "ma il 12 e il 9 sono addendi, non fattori"... che hai scritto nel post precedente...
Più che altro non capisco molto il senso della frase "ma il 12 e il 9 sono addendi, non fattori"... che hai scritto nel post precedente...
Intendevo dire che forse era molto meglio il libro scrivesse in c) $(12+9)/6=(4+3)/2$ in quanto la semplificazione anche se sottintende il raccoglimento a fattor comune del numero 3 e la successiva semplificazione con il denominatore...può portare ad errore. Inoltre a me è stato sempre insegnato di semplificare solo tra fattori (termini di una moltiplicazione) con il denominatore e non addenti (termini di un'addizione) sempre con il denominatore.
Ergo, secondo voi mantengo la soluzione del libro [la C)] o forse è meglio considerando la domanda:
"E' stata applicata correttamente la proprietà invariantiva delle frazioni"...
...considerare migliore (ho scritto migliore, perchè sono perfettamente d'accordo che è corretta anche quella data dal libro), la risposta A) ossia, soltando in d) per i motivi che ho precedentemente esposto.
Grazie
"Zero87":
La proprietà invariantiva è stata usata in modo giusto nel caso c) perché quando semplifichi un fattore nel denominatore devi - contemporaneamente - semplificarlo in tutti gli addendi del numeratore.
Tu hai detto di non averlo mai visto fare: infatti non conosco un professore delle superiori che applica la proprietà senza raccogliere perché nella stragrande maggioranza dei casi gli alunni fanno errori come ad esempio quello indicato in a) dove solamente il 2 si è semplificato col denominatore lasciando il 7 (sarebbe stato giusto scrivere $\frac{2+7}{6}=\frac{1+7/2}{3}$ anche se poi avrebbe complicato il problema invece che semplificarlo!).
In realtà io lo faccio fare (sono un'insegnante delle superiori) ma solo perchè al triennio del Liceo Scientifico ritengo che ormai la dimestichezza degli studenti con il calcolo algebrico debba essere tale da permetter loro di evitare gli errori che tu, giustamente, affermi venir fatti dalla maggioranza .
In questo caso comunque, oltre alla proprietà invariantiva è stata applicata la proprietà distributiva della divisione rispetto all'addizione, che gli studenti incontrano durante il primo anno di Liceo, quando devono effettuare la divisione tra un polinomio ed un monomio (difatti la proprietà si può applicare solo in questo caso, cioè quando il divisore è un monomio)
"Nicole93":
In realtà io lo faccio fare (sono un'insegnante delle superiori) ma solo perchè al triennio del Liceo Scientifico ritengo che ormai la dimestichezza degli studenti con il calcolo algebrico debba essere tale da permetter loro di evitare gli errori che tu, giustamente, affermi venir fatti dalla maggioranza .
So di andare off topic, però ci tenevo a rispondere (poi basta OT, altrimenti vado contro il regolamento!).
E' giustissimo quello che ha detto Nicole93. Io ho fatto il liceo scientifico però come ho detto nel precedente post, non ho visto un insegnante che fa una cosa simile. Quei pochi che ci hanno provato preferiscono evitarla in quanto i ragazzi cadono sempre negli errori di semplificazione.
In realtà è un peccato: abituarli (al biennio) a fare queste cose è una marcia in più.
E dico con rammarico che mi dispiace vedere nel biennio che esercizi come raccoglimenti, divisioni tra polinomi (io il metodo di Ruffini a malapena che lo so!), risoluzione di equazioni con la scomposizione, e altri "giochetti" di questo genere spesso passano per scontati o in secondo piano come diversivo.
Ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo