Dubbio su problema
Ho questo problema: si conduca internamente a un angolo retto $AOB$ una semiretta $OC$ che forma con $OA$ un angolo $AOC=x$ ; presi rispettivamente su $OA$ ed $OB$ due punti $M$ e $N$ tali che $OM=1$, $ON=sqrt(3)$ , siano $M_1$ e $N_1$ le rispettive proiezioni di $M$ ed $N$ su $OC$. Detto $P$ il punto medio di $M_1N_1$, si determini in funzione di $x$ l'area del trinaoglo $NOP$. Si rappresenti in un sistema di riferimento cartesiano la funzione $A( x)$ così ottenuta e si determini poi per quale valore di $x$ l'area del triangolo $NOP$ risulta massima.
Il problema di per se riesco a risolverlo considerando i segmenti $MM_1$ e $NN_1$ perpendicolari a $OC$, ma dal disegno non sembrano perpendicolari, poi in altri prblemi facendo il disegno di segmenti che sembrano perpendicolari ma in realtà non lo sono. Potreste spiegarmi come si fà a capire se un segmento è perpendicolare ad un altro se il testo non lo specifica come in questo caso? Perchè ovviamente dal disegno non si può decidere, visto che il disegno può essere fatto in vari modi. Poi ho un altro dubbio: l'ultima richiesta del problema è trovare per quale valore di x si ha l'area massima del trinagolo $NOP$, ma senza usare le derivate, che in quarta non si affrontano, come si può trovare il massimo di una funzione, visto che l'area è proprio funzione dell'angolo?
Il problema di per se riesco a risolverlo considerando i segmenti $MM_1$ e $NN_1$ perpendicolari a $OC$, ma dal disegno non sembrano perpendicolari, poi in altri prblemi facendo il disegno di segmenti che sembrano perpendicolari ma in realtà non lo sono. Potreste spiegarmi come si fà a capire se un segmento è perpendicolare ad un altro se il testo non lo specifica come in questo caso? Perchè ovviamente dal disegno non si può decidere, visto che il disegno può essere fatto in vari modi. Poi ho un altro dubbio: l'ultima richiesta del problema è trovare per quale valore di x si ha l'area massima del trinagolo $NOP$, ma senza usare le derivate, che in quarta non si affrontano, come si può trovare il massimo di una funzione, visto che l'area è proprio funzione dell'angolo?
Risposte
A me sta venendo una funzione assurda... 
Tipo $A(x)=1/2(sqrt(3)+cosxcotxsqrt(....))$
Tipo $A(x)=1/2(sqrt(3)+cosxcotxsqrt(....))$
La cotangente non dovrebbe esserci.
Trovare la proiezione di un punto su una retta significa tracciare la perpendicolare dal punto alla retta. In questo caso per trovare il massimo puoi maneggiare un po' la funzione che hai trovato applicando qualche formula trigonometrica.
Ciao oleg.
Il problema sembra più complicato di quanto sia. Prima di tutto, grande e preciso, fatti un bel disegno (ti consiglio un angolo x molto piccolo (o molto grande) per evitare confusioni.
Poi studiati bene la figura, troverai dei triangoli simili ma, sopratutto, trova il valore di tutti gli angoli.
Fatto questo, usa i teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli per calcolare la misura dei segmenti che ti servono. Per quanto riguarda l'area A(x) del triangolo qualsiasi che devi trovare, io ho usato la formula
Area=prodotto di due lati per il seno dell'angolo compreso fratto 2.
Il risultato che ho trovato (ma prendilo con le pinze perché con i calcoli sono una sega) è
$A=(\sqrt3sinxcosx)/2$
Ora, facendo un semplice ragionamento ben lungi dalle derivate, l'area massima non può che essere quella che si determina quando x vale 45°. Lascio a te il ragionamento per arrivarci.
Buono studio.
Marco
Il problema sembra più complicato di quanto sia. Prima di tutto, grande e preciso, fatti un bel disegno (ti consiglio un angolo x molto piccolo (o molto grande) per evitare confusioni.
Poi studiati bene la figura, troverai dei triangoli simili ma, sopratutto, trova il valore di tutti gli angoli.
Fatto questo, usa i teoremi trigonometrici sui triangoli rettangoli per calcolare la misura dei segmenti che ti servono. Per quanto riguarda l'area A(x) del triangolo qualsiasi che devi trovare, io ho usato la formula
Area=prodotto di due lati per il seno dell'angolo compreso fratto 2.
Il risultato che ho trovato (ma prendilo con le pinze perché con i calcoli sono una sega) è
$A=(\sqrt3sinxcosx)/2$
Ora, facendo un semplice ragionamento ben lungi dalle derivate, l'area massima non può che essere quella che si determina quando x vale 45°. Lascio a te il ragionamento per arrivarci.
Buono studio.
Marco
Grazie mille per l'aiuto!
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