Dubbio su inclusione stretta

[SuperNewton1]

Ho un dubbio per quanto riguarda questa definizione. In pratica ne ho lette 2 "contrastanti":

1) [tex]A \subset B[/tex] è quando [tex]A \subseteq B[/tex] ma A diverso da B

2) [tex]A \subset B[/tex] è quando A è diverso da [tex]\emptyset[/tex] ed A diverso da B

quale delle due è quella corretta?

[Gi81]

La prima è corretta, la seconda è completamente senza senso

[SuperNewton1]

"Gi8":La prima è corretta, la seconda è completamente senza senso

Immagino. La prima è presa da un testo universitario. La seconda dal Dodero. Com'è possibile che lascino scrivere queste inesattezze? Anche sul libreo della Scovenna porta la secondadefinizione. Possibile che i libri liceali contengano di queste inesattezze? Così mi portano fuori strada

Rileggendo però credo che ho omesso qualcosa riguardo alla seconda: in realtà aggiunge che comunque gli elementi di A devono stare in B Errore mio. Resta il fatto di quel "diverso dall'insieme vuoto".

[blackbishop13]

secondo me non è così senza senso, è che si usa lo stesso simbolo per concetti diversi:

quello che si intende a livelli appunto universitari, con il simbolo $A \subset B$ è che $A$ è strettamente incluso in $B$, quindi che $A$ è un sottoinsieme di $B$ e $A$ è diverso da $B$. perciò entra anche l'insieme vuoto.

a livello di scuole secondarie (soprattutto di primo grado) si usa il concetto di insieme proprio.
ovvero si dice che $A \subseteq B$ se $A$ è un generico sottoinsieme di $B$, quindi anche $B$ stesso o $\emptyset$

con $A \subset B$ si intende un sottoinsieme proprio, ovvero $A \subset B$ e $A!=B$ e $A!=\emptyset$.

[SuperNewton1]

"blackbishop13":secondo me non è così senza senso, è che si usa lo stesso simbolo per concetti diversi:

quello che si intende a livelli appunto universitari, con il simbolo $A \subset B$ è che $A$ è strettamente incluso in $B$, quindi che $A$ è un sottoinsieme di $B$ e $A$ è diverso da $B$. perciò entra anche l'insieme vuoto.

a livello di scuole secondarie (soprattutto di primo grado) si usa il concetto di insieme proprio.
ovvero si dice che $A \subseteq B$ se $A$ è un generico sottoinsieme di $B$, quindi anche $B$ stesso o $\emptyset$

con $A \subset B$ si intende un sottoinsieme proprio, ovvero $A \subset B$ e $A!=B$ e $A!=\emptyset$.

Quindi mi stai dicendo che la definizione di inclusione stretta e quella di insieme proprio sono cose distinte seppur molto simili? Quindi la definizione di insieme proprio è ancora piu' restrittiva?

[blackbishop13]

sì, ma non è un fatto poi così sconvolgente, sono solo definizioni..

[SuperNewton1]

"blackbishop13":sì, ma non è un fatto poi così sconvolgente, sono solo definizioni..

Ehehe, si, più che altro era per non "imparare" cose errate. ok Grazie. Proseguiamo con il Dodero...

[Gi81]

@blackbishop13: Io avevo dato del "senza senso" a questa definizione

"SuperNewton":
2) [tex]A \subset B[/tex] è quando A è diverso da [tex]\emptyset[/tex] ed A diverso da B

Se valesse questa definizione, allora potremmo dire, ad esempio, che $RR \subset QQ$, oppure che $M \subset \emptyset$ $AA M != \emptyset$
Se invece ci aggiungiamo che "gli elementi di A devono stare in B", allora tutto cambia ed ha un pochino più senso, proprio come dici tu

[blackbishop13]

era ovvio che dovesse valere anche quella condizione...

e comunque non puoi dire che non abbia senso lo stesso, uno può dare le definizioni come gli pare, poi si può discutere se sono utili o meno.
nel caso specifico anche dire: io definisco $A \subset B$ è quando $A!=\emptyset$ ed $A!=B$

sarà inutile e incoerente con le notazioni usuali, ma non senza senso.

[Gi81]

D'accordo, hai ragione tu . Mi correggo: è una definizione incoerente con le notazioni usuali...

[blackbishop13]

vittoria!!!!