Dubbio su funzioni invertibili

[first100]

Ho dei dubbi su come capire se una funzione è invertibile , in teroria basta che sia biunivoca ma in pratica non è facile capire se lo è , in particolare se ho :

$y=1/x$
$ y=3x+5$
$ y=3x^2+5$
$ y=log(x^2)$

Come faccio a capire quale non è invertibile?

[donald_zeka]

Basta che poni a sistema l'equazione della tua funzione con una retta $y=k$ e vedere quante soluzioni hai: se hai più di $1$ soluzione allora non è invertibile, se ne hai solo una allora lo è.
Esempio:

${ ( y=1/x ),( y=k ):}$

$k=1/x$

$x=1/k $

per $k!= 0$ la soluzione è univoca e quindi la funzione è invertibile.


${ ( y=log(x^2) ),( y=k ):}$

$k=log(x^2)$

$x^2=e^k$

$x_1=e^(k/2)$

$x_2=-e^(k/2)$

2 soluzioni, non invertibile.