Dubbio su formula della posizione dell'onda.

[AdrianB1]

Buona domenica a tutti!

Oggi vorrei chiedervi un dubbio su questa formula:

$y = y\_0 \cos \[ \2 \pi \f \( \t \- \x/v \) \]$

O anche scritta:

$\y \= \y_0 \cos \[ \( \t/\tau \- \x/\lambda \) \]$

Dove:

$y$=Altezza dell'onda;
$\y_0$=Ampiezza dell'onda;
$f$=Frequenza (nella prima equazione);
$t$=Tempo;
$x$=Posizione di un punto preso sull'onda sull'asse x;
$v$=Velocità dell'onda;
$\tau$=Periodo (nella seconda equazione);
$\lambda$=Lunghezza d'onda (nella seconda equazione).

Ciò che io chiedo è: Come si fa a notare da una di queste due formule che si parla di propagazione?

Cioè, sulla formula della posizione del moto armonico ( $x=\x_0 \cos \omega \t$ ) non si può parlare di propagazione, invece su queste due qui sopra sì. Perchè?

[gio73]

Ho spostato in secondaria di II grado.

[Sk_Anonymous]

$[y_0]$ è l'ampiezza, non l'altezza iniziale, di dubbio significato. In ogni modo, ricordati che $[f(x+a)]$ è la traslazione di $[f(x)]$ di una quantità $[a>0]$ verso sinistra, onda regressiva, $[f(x-a)]$ è la traslazione di $[f(x)]$ di una quantità $[a>0]$ verso destra, onda progressiva. Se $[a=vt]$ si ha una traslazione "temporalmente" continua.

[AdrianB1]

"speculor":$[y_0]$ è l'ampiezza, non l'altezza iniziale, di dubbio significato. In ogni modo, ricordati che $[f(x+a)]$ è la traslazione di $[f(x)]$ di una quantità $[a>0]$ verso sinistra, onda regressiva, $[f(x-a)]$ è la traslazione di $[f(x)]$ di una quantità $[a>0]$ verso destra, onda progressiva. Se $[a=vt]$ si ha una traslazione "temporalmente" continua.

$[f(x+a)]$ e simili non le ho ancora fatte. Potresti spiegarmele in modo più semplificato, per favore?

E la propagazione in pratica sarebbe la "traslazione temporalmente continua"?

[Sk_Anonymous]

"AdrianB":
Potresti spiegarmele in modo più semplificato, per favore?

Non si può semplificare più di tanto. In ogni modo:

$[y=x^2] vv [f(x)=x^2]$ è la classica parabola con il vertice nell'origine $(0,0)$.

$[y=x^2+2x+1] vv [f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1]$ è la stessa parabola traslata verso sinistra con il vertice nel punto $(-1,0)$.

$[y=x^2-2x+1] vv [f(x-1)=(x-1)^2=x^2-2x+1]$ è la stessa parabola traslata verso destra con il vertice nel punto $(1,0)$.

Dovresti trovare degli esempi grafici sul tuo manuale.

"AdrianB":
E la propagazione in pratica sarebbe la "traslazione temporalmente continua"?

Sì.

[AdrianB1]

"speculor":[quote="AdrianB"]
Potresti spiegarmele in modo più semplificato, per favore?

Non si può semplificare più di tanto. In ogni modo:

$[y=x^2] vv [f(x)=x^2]$ è la classica parabola con il vertice nell'origine $(0,0)$.

$[y=x^2+2x+1] vv [f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1]$ è la stessa parabola traslata verso sinistra con il vertice nel punto $(-1,0)$.

$[y=x^2-2x+1] vv [f(x-1)=(x-1)^2=x^2-2x+1]$ è la stessa parabola traslata verso destra con il vertice nel punto $(1,0)$.

Dovresti trovare degli esempi grafici sul tuo manuale.

"AdrianB":
E la propagazione in pratica sarebbe la "traslazione temporalmente continua"?

Sì.[/quote]

Ok grazie, ora vedo di saltarci fuori. Purtroppo sul mio libro non ci son degli esempi. Cioè, non spiega perchè si parla di propagazione, ma fa solo esempi con $t$ e $x$ fissati.

Comunque, se qualcun altro volesse aggiungere qualcosa, è più che benvenuto a partecipare, grazie!

[AdrianB1]

"speculor":$[y_0]$ è l'ampiezza, non l'altezza iniziale, di dubbio significato. In ogni modo, ricordati che $[f(x+a)]$ è la traslazione di $[f(x)]$ di una quantità $[a>0]$ verso sinistra, onda regressiva, $[f(x-a)]$ è la traslazione di $[f(x)]$ di una quantità $[a>0]$ verso destra, onda progressiva. Se $[a=vt]$ si ha una traslazione "temporalmente" continua.

Continuo a non capire cosa c'entri questo con la formula da me riportata. E inoltre, ci son scritti due volte $[a>0]$. E' quella regressiva di onda che ha $a<0$ ?

Il nostro professore ci aveva indicato che c'era qualcosa da fare con il $cos$, ovvero quando è uguale a 0° eccetera.

[giammaria2]

speculor ti ha dato una risposta bella e su cui ti invito a meditare ma mi pare che la tua domanda fosse molto più banale e chiedesse soltanto come distinguere fra le formule del moto armonico e quelle della propagazione. Nel moto armonico lo spostamento ($x$) dipende solo dal tempo ($t$); nella propagazione lo spostamento ($y$) dipende sia dal tempo ($t$) che dalla posizione considerata ($x$).

[AdrianB1]

"giammaria":speculor ti ha dato una risposta bella e su cui ti invito a meditare ma mi pare che la tua domanda fosse molto più banale e chiedesse soltanto come distinguere fra le formule del moto armonico e quelle della propagazione. Nel moto armonico lo spostamento ($x$) dipende solo dal tempo ($t$); nella propagazione lo spostamento ($y$) dipende sia dal tempo ($t$) che dalla posizione considerata ($x$).

E se dipende da due variabili allora si può parlare di propagazione?

Cioè, non capisco come si può evincere dalla formula iniziale che ho scritto che si può dire che è una propagazione.

Puoi farmi un esempio? Sul mio libro purtroppo non ce ne sono, c'è solo la formula sbattuta lì.

Inoltre, non capisco cosa c'entri la funzione di una parabola con una funzione cosinusoidale. Sarò ignorante, ma vorrei capire.

[@melia]

Segui i consigli di giammaria:
Se $y=f(t)$ allora è un moto armonico perché lo spostamento dipende solo dal tempo
Tu hai $y=f(x, t)$, questa è una propagazione perché lo spostamento dipende sia dal tempo $t$ che dalla posizione $x$ che consideri.

[giammaria2]

Per l'ultima domanda: una parabola effettivamente non c'entra con la propagazione delle onde. Un'onda però si sposta nello spazio e bisogna tradurre questo in termini matematici; speculor ha preso come esempio di spostamento la traslazione di una parabola, in modo da agganciarsi a cose da te conosciute.