Dubbio su disequazioni con moduli

[oleg.fresi]

Stavo risolvendo una disequazione con valori assoluti del tipo $abs(f(x))>k$ e mi ricordo che si risolve come $f(x)>k$ e $f(x)<-k$, però non ho mai capito come si arriva a questa forma, e non si fà il sistema come negli altri casi. Potreste chiarirmi questo dubbio?

[axpgn]

È la stessa cosa … se fai il sistema come al solito te ne accorgerai ...

[oleg.fresi]

Ma quindi ogni volta che capita questo tipo di disequazione si può sempre "tagliare la strada" ignorando le condizioni iniziali?

[Obidream]

Cosa intendi con ignorare le condizioni iniziali? È semplicemente la definizione di valore assoluto...

[@melia]

$ abs(f(x))>k $ con $k>0$ diventa $\{(f(x)>=0),(f(x)>k):} uu \{(f(x)<0),(f(x)<-k):} $ ore se $f(x)>k$ è anche sicuramente $f(x)>=0$ e quindi la prima disequazione non serve, e se $f(x)<-k$ è anche $f(x)<0$, ne segue che entrambi i sistemi si possono trasformare nelle due disequazioni più restrittive:
$ f(x)<-k vv f(x)>k $

[Indrjo Dedej]

"olegfresi":
$f(x)>k$ e $f(x)<−k$

Non \(\land\) , ma \(\lor\). Attenzione.

Esercizio. Provare a far vedere che \[|f(x)|0 \,.\]

[oleg.fresi]

Grazie mille melia per la spiegazione!