Dubbio su disequazione

[Khjacchia97]

$( a^2 + 1 - ax )/( a )$ $<$ $2$

Non riesco a capire perchè risulti
- per a ≠ 0 , $x$ > $( a - 1)^2/( a )$
- per a=0 perde significato

Potreste spiegarmi da dove viene fuori a ≠ 0??

Grazie in anticipo

[giammaria2]

Una frazione in cui il denominatore sia zero non ha significato, quindi fin dall'inizio potevi scrivere che "per a=0 perde significato".

[Khjacchia97]

si, quello l'ho capito... ma non capisco perchè non si facciano i casi a>0 e a<0!!!

[giammaria2]

Volendo puoi farli ma conducono allo stesso risultato. Il metodo di soluzione più rapido è

$(a^2+1)/a-(ax)/a<2=>(a^2+1)/a-2x>(a^2+1-2a)/a=>x>((a-1)^2)/a$

[Khjacchia97]

ma non dovrebbe venire

x < $( a - 1 )^2/( a )$ ?

per a<0 ?

[giammaria2]

Non ho mai moltiplicato o diviso entrambi i membri, quindi il segno di $a$ non interessa.
Facendo i calcoli nel modo solito, nel caso $a<0$ ottieni
$a^2+1-ax>2a=>...=>ax<(a-1)^2=>x>(a-1)^2/a$
in cui ho fatto due cambiamenti di verso perché $a$ è negativo.

[Khjacchia97]

ahhhhh ok adesso ho capito