Dubbio su calcolo combinatorio

[Hop Frog1]

Durante lo studio dei vari casi del calcolo combinatorio mi sono imbattuto in un esempio che non so come classificare, o meglio, avrei trovato un modo, ma non ne sono certo.

Il calcolo per le disposizioni di n oggetti presi k alla volta è il seguente:
$D_(n,k) =( n!) /( (n-k)!)$
Bene, sappiamo che se n=k parliamo di permutazioni (o come li definisco io per semplicità, anagrammi):
$P_n = n!$
Se abbiamo una permutazione dove gli n elementi non sono tutti diversi (per esempio: anagrammi possibili della parola "sara"), allora il calcolo cambia, in quanto il fatto di avere sempre 4 lettere ma 2 uguali, diminuisce i casi possibili:
$P_n = (n!) / (m!)$
dove m è il numero di elementi identici.

Ora sorge il mio dubbio:
Come calcolo le disposizioni possibili di n oggetti, con m oggetti identici, presi k alla k se n/=k?
Ovvero quest esempio:
4 Palline numerate con numeri: 1,2,3,3.
Tre scatole in fila dove mettere tre palline.
Ora, n è diverso da k, quindi è una disposizione non permutazione, ma abbiamo 2 oggetti identici.
A intuito mi verrebbe da dire:
$D_(n,k) = (n!) / ((n-k)! * m!)$
E' corretto?

[G.D.5]

Indicando con $k_1, k2$ fino a $k_r$ il numero di volte che si ripetono rispettivamente gli elementi $1, 2$ e $r$, le permutazioni con ripetizione divengono: $P_{n}^{k_{1},k_{2},ldots,k_{r}}=\frac{n!}{k_{1}! k_{2}!\cdots k_{r}!}$.
Le disposizioni con ripetizioni sono $n^k$.

[adaBTTLS1]

la formula direi che è corretta, anche se dipende anche da m, per cui non puoi continuare a chiamare tale numero $D_(n,k)$.

non so se è attinente alla tua domanda, ma considera che il numero di combinazioni $((n),(k))$ ti dà il numero di k-sottoinsiemi di un n-insieme e si può anche scrivere con i fattoriali in questo modo: $((n),(k))=(n!)/(k!*(n-k)!)$, e quindi $D_(n,k)=((n),(k))*k!$, quindi il numero dei k-sottoinsiemi per il numero delle permutazioni di un k-insieme.

tieni conto, poi, che gli elementi "ripetuti" possono anche essere più d'uno...
ciao!