Dubbio su asintoto verticale

[^Tipper^1]

Ciao! Ho da disegnare $y=(2x^2+1)/x^2$ Prima di fare i calcoli pensavo che $x=0$ fosse asintoto verticale dx e sx. Però, quando vado a fare $Lim_(x->0^+)f(x)$ questo limite mi torna $2$. Eppure, controllando il disegno della funzione [asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("(2x^2+1)/x^2"); // disegna la funzione seno
axes("labels", "grid");[/asvg]

[blackbishop13]

$lim_(x to 0) (2x^2+1)/(x^2)$
avrai fatto questi passaggi:

$lim_(x to 0) (2x^2+1)/(x^2)=lim_(x to 0) x^2/(x^2)*(2+1/(x^2))=lim_(x to 0) (2+1/(x^2))$

che fin qui va bene, ma poi avrai pensato che quel limite fa $2$, il che non va affatto bene, perchè non siamo nel caso $x to infty$ ma nel caso $x to 0$ e perciò il termine $1/(x^2)$ non puoi toglierlo perchè va a $+infty$ ! e non a $0$.

[Nicole931]

dal momento che il denominatore tende a 0 e il numeratore tende in ogni caso ad 1, come può il limite essere 2?
Non è che per caso ti sei confuso con l'asintoto orizzontale , la cui equazione è effettivamente y=2?

[^Tipper^1]

Io avevo fatto: $Lim_(x->0^+)f(x)=0/0$ Ho fatto Hopital e mi veniva $Lim_(x->0^+)(4x)/(2x)$ cioè $2$

[blackbishop13]

peggio ancora..

$2*0+1=0$ ????

[^Tipper^1]

Grazie, ho capito.