Dubbio su affinità

[indovina]

Se mi si da una affinità come si fa la sua Inversa?

tipo:

$X'=x-y$ $U$ $Y'=2x+y+1$


come si fa? Non ricordo proprio

[G.D.5]

1) Per indicare l'affinità non devi usare l'unione insiemistica, che, tra l'altro, ha codice \$\cap\$. Devi usare la notazione di sistema: i.e. \${(\cdot),(\cdot):}\$, ove \$(\cdot)\$ è l'equazione dell'affinità da mettere in parentesi:

\${(X'=x-y),(Y'=2x+y+1):}\$ diventa ${(X'=x-y),(Y'=2x+y+1):}$

2) Per risolvere il problema ti basta risolvere il sistema in $x,y$: una affinità è una trasformazione del piano e, quindi, una biezione.

[indovina]

Continuo a non capire.

Che cosa devo fare in maniera pratica?

Devo mettere a posto di $X'$ e $Y'$ $x,y$?

Per trovare le rette unite ho bisogno dell'inversa di questa affinità per poi metterla nella equazione generale di

$y=mx+q$

ma non ricordo come si fa l'inversa...

[G.D.5]

Una trasformazione affine è, per definizione, una trasformazione geometrica che, a sua volta e sempre per definizione, è una applicazione biettiva. Come trovi l'inversa di una applicazione biettiva? Trovi l'antitrasformato in funzione del trasformato...

${(X'=x-y),(Y'=2x+y+1):} \iff {(y=x-X'),(y=Y'-2x-1):} \iff {(y=x-X'),(x-X'=Y'-2x-1):} \iff {(y=x-X'),(3x=X'+Y'-1):} \iff \ldots$

[giammaria2]

"clever":
Per trovare le rette unite ho bisogno dell'inversa di questa affinità per poi metterla nella equazione generale di
$y=mx+q$

Se l'unico problema è trovare le rette unite, fai più in fretta partendo da $Y'=mX'+q$; se invece vuoi la trasformata segui il suggerimento di Wizard, risolvendo il sistema rispetto alle incognite x,y

[franced]

"giammaria":[quote="clever"]
Per trovare le rette unite ho bisogno dell'inversa di questa affinità per poi metterla nella equazione generale di
$y=mx+q$

Se l'unico problema è trovare le rette unite, fai più in fretta partendo da $Y'=mX'+q$ [/quote]

Anche io faccio così!

E' il metodo migliore in quanto non c'è la noia del calcolo dell'affinità inversa.

Una cosa: è bene analizzare anche le rette della forma $x=k$.

[franced]

"franced":[quote="giammaria"][quote="clever"]
Per trovare le rette unite ho bisogno dell'inversa di questa affinità per poi metterla nella equazione generale di
$y=mx+q$

Se l'unico problema è trovare le rette unite, fai più in fretta partendo da $Y'=mX'+q$ [/quote]

Anche io faccio così!

E' il metodo migliore in quanto non c'è la noia del calcolo dell'affinità inversa.

Una cosa: è bene analizzare anche le rette della forma $x=k$.[/quote]

Un'osservazione: se l'elemento $a_(12)$ (prima riga, seconda colonna) della matrice
dell'affinità è diverso da zero non ci possono essere rette unite della forma $x=k$,
mentre se tale coefficiente è nullo è necessario analizzare la situazione
(potrebbero esserci delle rette unite della forma $x=k$).

[Maria710]

Io per studiare le rette unite di un'affinità parto da ax'+by'+c=0, la trasformo e poi impongo che la retta trasformata e questa scritta abbiano i coefficienti proporzionali, cioè impongo che la matrice che ha come elementi i coefficienti delle due rette abbia rango 1. Ottengo un sistema con tre equazioni e tre incognite non di primo grado la cui risoluione, semplice ma non proprio immediata, mi da le rette unite e i fasci di rette uniti.
Oppure se l'affinità lascia fissa l'origine, basta determinare gli autovettori della matrice della trasformazione.