Dubbio studio di funzioni
Ciao ragazzi 
Ho un dubbio sullo studio di certe funzioni. Per esempio prendiamo $f(x)=(x^2-1)/(x+1)$. Nello studio di questa funzione per esempio nel calcolo del dominio si deve escludere il punto $x=-1$ per ovvi motivi. Però la funzione graficata è una retta che nn presenta punti di discontinuità perché semplificando il numeratore con il denominatore si ottiene $f(x)=x-1$. Oppure la funzione $f(x)=(ln(x))/(ln(x))$. Il dominio sono tutte le $x>0$. Però ancora una volta la funzione graficata è una retta orizzontale definita su tutto R
Ora la mia domanda è: perché accade questo? Le due funzioni sono equivalenti? Come devo comportarmi in questi casi?
Grazie kn anticipo per le risposte
Ho un dubbio sullo studio di certe funzioni. Per esempio prendiamo $f(x)=(x^2-1)/(x+1)$. Nello studio di questa funzione per esempio nel calcolo del dominio si deve escludere il punto $x=-1$ per ovvi motivi. Però la funzione graficata è una retta che nn presenta punti di discontinuità perché semplificando il numeratore con il denominatore si ottiene $f(x)=x-1$. Oppure la funzione $f(x)=(ln(x))/(ln(x))$. Il dominio sono tutte le $x>0$. Però ancora una volta la funzione graficata è una retta orizzontale definita su tutto R
Ora la mia domanda è: perché accade questo? Le due funzioni sono equivalenti? Come devo comportarmi in questi casi?
Grazie kn anticipo per le risposte
Risposte
La frazione $(x^2-1)/(x+1)$ si può semplificare solo se $x+1 !=0$ se fosse 0 la semplificazione non si potrebbe fare perché la proprietà invariantiva delle frazioni vale solo quando il fattore per cui si moltiplica o si divide è diverso da 0.
Le funzioni $f(x)=(x^2-1)/(x+1)$ e $f(x)=(x-1)$ sono perciò due funzioni diverse. La seconda è una retta, mentre la prima è una retta privata del punto $(-1, -2)$, per studiare la funzione $f(x)=(x^2-1)/(x+1)$ conviene trovare subito il punto di discontinuità e poi trasformarla nella seconda, ma in tal caso devi ricordare che la trasformazione NON vale per $x= -1$ .
Le funzioni $f(x)=(x^2-1)/(x+1)$ e $f(x)=(x-1)$ sono perciò due funzioni diverse. La seconda è una retta, mentre la prima è una retta privata del punto $(-1, -2)$, per studiare la funzione $f(x)=(x^2-1)/(x+1)$ conviene trovare subito il punto di discontinuità e poi trasformarla nella seconda, ma in tal caso devi ricordare che la trasformazione NON vale per $x= -1$ .
Ok capito grazie mille. Il punto di discontinuità è eliminabile?
Certo, facendo il limite per x che tende a $-1$
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