Dubbio se vogliamo anche stupido

[G.D.5]

perchè se $\frac{a}{b}$ e $\frac{c}{d}$ $\in \mathbb{Q}$ allora anche $\frac{a+c}{b+d} \in \mathbb{Q}$?

[eugenio.amitrano]

Si potrebbe sfruttare la proprieta' di Q come sottocampo di R, in quanto le operazioni di somma e prodotto restano in Q.

Se $a in Q$ e $b in Q$, allora $a+b in Q$ e $a*b in Q$.

Spero di non aver scritto grosse ..... !!!

[G.D.5]

non credo sia così...non è una somma di razionali....la spiegazione forse è questa: $a,b,c,d$ sono degli interi, quindi la loro somma è ancora un intero e siccome i razioni sono definiti come coppie di interi, resta spiegato il perchè dell'appartenenza della frazione nuova ai razionali...almeno credo

[fields1]

"WiZaRd":perchè se $\frac{a}{b}$ e $\frac{c}{d}$ $\in \mathbb{Q}$ allora anche $\frac{a+c}{b+d} \in \mathbb{Q}$?

Falso. Vedi $(sqrt 2)/(sqrt 2)\in QQ$ e $(2sqrt3)/(sqrt3)\in QQ$.

[G.D.5]

mmm...i nujmeri razionali sono definiti come coppie di numeri interi...per definire razionali quelle due frazioni bisogna notare che si semplificano dando degli interi, se ciò non fosse possibile 8cioè se restassero comunque delle radici) allora nemmeno quelle frazioni sarebbero dei razionali, quindi....

[TomSawyer1]

Se definisci $a,b,c,d$ numeri interi, allora sono coppie di numeri interi anche $a+c$ e $b+d$, quindi sei ancora nei razionali.

[G.D.5]

è esattamente la stessa cosa che mi ero detto in un precedente post...mi fa piacere sapere che non mi sono flesciato

[Chevtchenko]

Chiaramente il dubbio era sorto perche' nel primo post non avevi detto che $a, b, c, d$ devono essere interi.

[TomSawyer1]

Ah, non avevo visto quel tuo post. Comunque, l'osservazione di fields è mirata a far scrivere meglio la domanda (credo). Cioè specificare che $a/b$ e $c/d$ devono essere ridotte ai minimi termini.

[G.D.5]

devo dirvi la verità...ci avevo pensato alla riduzione ai minimi termini però poi nel postare me ne sono scordato...perdonate la mi ainesattezza...ma ciò non toglie che $\frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$ non è razionale: giusto?