Dubbio sciocco su integrale improprio
Sto rispolverando gli integrali impropri. E sono incappato in questo semplicissimo:
[tex]$\int_{-1}^{+\infty} e^{-x}dx$[/tex]
Se prima risolvo per sostituzione $-x = t$, l'integrale indefinito associato, poi riporto tutto in $x$ e poi "sostituisco" i valori mi risulta correttamete: $e$.
Se provo invece a risolverlo portando anche gli estremi in $t$ non mi risulta. E Non sto riuscendo a capire quale banalita' mi sta' sfuggendo:
[tex]$\int_{-1}^{+\infty} e^{-x}dx = -\int_{-\infty}^{1} e^{t}dt = -e^{t}]_{-\infty}^{1} = -e -(-0) = -e$[/tex]
Grazie.
[tex]$\int_{-1}^{+\infty} e^{-x}dx$[/tex]
Se prima risolvo per sostituzione $-x = t$, l'integrale indefinito associato, poi riporto tutto in $x$ e poi "sostituisco" i valori mi risulta correttamete: $e$.
Se provo invece a risolverlo portando anche gli estremi in $t$ non mi risulta. E Non sto riuscendo a capire quale banalita' mi sta' sfuggendo:
[tex]$\int_{-1}^{+\infty} e^{-x}dx = -\int_{-\infty}^{1} e^{t}dt = -e^{t}]_{-\infty}^{1} = -e -(-0) = -e$[/tex]
Grazie.
Risposte
Hai invertito gli estremi di integrazione: con la sostituzione, $dx=-dt$, gli estremi cambiano rispettivamente da questi: $-1, +infty$ a questi: $+1, -infty$, per cui l'integrale iniziale diventa:
[tex]-\int_{+1}^{-\infty }e^{t}\mathrm{d}t[/tex]
[tex]-\int_{+1}^{-\infty }e^{t}\mathrm{d}t[/tex]
Ok grazie. Non so per quale motivo mi ero convinto che l'estremo piu' piccolo andasse messo sempre sotto!
Prego, figurati. Ciao.
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