Dubbio problema di matematica Trigonometria

[Themagic1]

in una circonferenza di raggio di misura r si consideri il diametro EF. Preso su EF un punto H, si costruisca il triangolo equilatero DEC, avente D e C interni al cerchio, in modo che EH rappresenti un'altezza del triangolo. Si determini la misura di EH in modo che, condotta la parallela a EH per D, e detta A l'intersezione con la circonferenza situata dalla parte opposta di E rispetto alla retta DC, si abbia AD=DC. Calcolare l'ampiezza di AEH. (EH=(r2)3√ ; AEH=15°)

PS: ho trovato già l'ampiezza di AEH e ho capito che CH.. la metà di dc è uguale a EHtg30°... ciò che non riesco a risolvere è proprio come trovare EH... qualche suggerimento? Grazie

[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Secondaria II grado.[/xdom]

[giammaria2]

Hai fatto decisamente troppo poco, quindi non ti do veramente la soluzione ma solo il suo metodo, con qualche calcolo qua e là. Divido il problema in due parti: nella prima, senza trigonometria, calcolo EH; nella seconda trovo l'angolo.

I parte: suppongo H fra E ed O; indico con K la proiezione di O su AD; pongo \(\displaystyle EH=x \) con la limitazione $0=r(2sqrt3-3)$. Elevo a quadrato e trovo che una soluzione è zero, non accettabile; accetto l'altra, che è $x=(r sqrt3)/2$

II parte: indico con L la proiezione di A su EF e pongo $A hatEH=y$; noto che $LA=HD=x/(sqrt3)=r/2$. Osservando i triangoli rettangoli AEF e ALE ottengo $AE=2r cos y$ e $LA=AE siny$; ottengo l'equazione $sin2y=1/2$ e completo.

[Themagic1]

Guarda la seconda parte l'ho già fatta come ti avevo detto... non ho capito bene la prima parte... se impongo ad =cd quale equazione irrazionale ottengo? Non riesco a capire questo passaggio! Grazie

[giammaria2]

Come prima cosa devi dimostrarmi la tua buona volontà. Ti ho fatto un elenco di segmenti da calcolare in funzione di x: che risultati hai ottenuto?
Se la difficoltà è scriverli (ma in un altro post ti ho già suggerito come fare) dilli in parole; ad esempio $sqrt(x^2-r^2/2)$ puoi dirlo come "radice di [x quadro - (r quadro mezzi)]"; può andare anche "radice di (x2-r2/2)". Abbonda in parentesi, se vuoi anche tutte tonde. Aggiungo che la mia formula è stata ottenuta mettendo fra due segni di dollaro sqrt(x^2-r^2/2)