Dubbio Potenza!
Salve a tutti mi sono appena registrato al forum che comunque consulto spesso, colgo l'occasione per farvi i complimenti e ringraziarvi per il grosso aiuto che mi date!!
Non riesco a capire il motivo per cui x elevato a radice quadrata di 2 non ha significato per x <=0 (mi scuso ma non saprei come fare per inserire la scrittura matematica)..
Vi ringrazio subito per la preziosa collaborazione!
Non riesco a capire il motivo per cui x elevato a radice quadrata di 2 non ha significato per x <=0 (mi scuso ma non saprei come fare per inserire la scrittura matematica)..
Vi ringrazio subito per la preziosa collaborazione!
Risposte
Per farti capire si potrebbe dire: radice di 2 è pari o dispari?
"Maxos":
Per farti capire si potrebbe dire: radice di 2 è pari o dispari?
mmmm... radice di 2 è pari... ma 2 è >=0 ...
[size=150]Radice di due è pari?????????????[/size]
Il concetto di pari o dispari vale solo per gli interi.
Il concetto di pari o dispari vale solo per gli interi.
"Maxos":
[size=150]Radice di due è pari?????????????[/size]
AHHHHHHHH!!!Pardon.... avevo capite se l'indice della radice è pari o dispari... cmq non ho capito!
Volevo dire questo, fino a che fai la potenza ad indice razionale uno guarda se l'indice della radice è pari o dispari, giusto?
Se è pari la funzione è definita solo sui non-negativi, se è dispari su tutti.
Volendo generalizzare questa cosa ad un reale si fa un gran casino.
Per esempio, se fai $(-1)^pi$ il risultato è -1 o 1??? $pi$ è pari o dispari????
oppure prova a pensare ad un reale come ad una successione infinita di cifre (interi) che è come dire al suo sviluppo in serie cioè una somma infinita, sappiamo dalle proprietà delle potenze (che vorremmo essere rispettate nella nuova generalizzazione) che $x^[a+b+c+d.....]=x^ax^bx^cx^d.....$ allora avremmo un prodotto di potenze intere su numeri negativi che cambierebbero di segno in maniera casuale al dipendere dal fatto che l'esponente dell'ennesimo fattore del prodotto sia pari o dispari, il che capirai porta ad un risultato che oscillerà eternamente (non converge) perciò la definizione non può andare
P.S. Se vai con il puntatore sulle formule ti appare una striscetta gialla in cui è scritto il codice effettivamente postato, oppure puoi andare a guardare la source del codice html dal menù principale del browser
Se è pari la funzione è definita solo sui non-negativi, se è dispari su tutti.
Volendo generalizzare questa cosa ad un reale si fa un gran casino.
Per esempio, se fai $(-1)^pi$ il risultato è -1 o 1??? $pi$ è pari o dispari????
oppure prova a pensare ad un reale come ad una successione infinita di cifre (interi) che è come dire al suo sviluppo in serie cioè una somma infinita, sappiamo dalle proprietà delle potenze (che vorremmo essere rispettate nella nuova generalizzazione) che $x^[a+b+c+d.....]=x^ax^bx^cx^d.....$ allora avremmo un prodotto di potenze intere su numeri negativi che cambierebbero di segno in maniera casuale al dipendere dal fatto che l'esponente dell'ennesimo fattore del prodotto sia pari o dispari, il che capirai porta ad un risultato che oscillerà eternamente (non converge) perciò la definizione non può andare
P.S. Se vai con il puntatore sulle formule ti appare una striscetta gialla in cui è scritto il codice effettivamente postato, oppure puoi andare a guardare la source del codice html dal menù principale del browser
"Maxos":
Volevo dire questo, fino a che fai la potenza ad indice razionale uno guarda se l'indice della radice è pari o dispari, giusto?
Se è pari la funzione è definita solo sui non-negativi, se è dispari su tutti.
Volendo generalizzare questa cosa ad un reale si fa un gran casino.
Per esempio, se fai $(-1)^pi$ il risultato è -1 o 1??? $pi$ è pari o dispari????
oppure prova a pensare ad un reale come ad una successione infinita di cifre (interi) che è come dire al suo sviluppo in serie cioè una somma infinita, sappiamo dalle proprietà delle potenze (che vorremmo essere rispettate nella nuova generalizzazione) che $x^[a+b+c+d.....]=x^ax^bx^cx^d.....$ allora avremmo un prodotto di potenze intere su numeri negativi che cambierebbero di segno in maniera casuale al dipendere dal fatto che l'esponente dell'ennesimo fattore del prodotto sia pari o dispari, il che capirai porta ad un risultato che oscillerà eternamente (non converge) perciò la definizione non può andare
P.S. Se vai con il puntatore sulle formule ti appare una striscetta gialla in cui è scritto il codice effettivamente postato, oppure puoi andare a guardare la source del codice html dal menù principale del browser
Grazie tanto per la spiegazione.. solo che ho aumentato i miei dubbi.. non capisco perchè se x è <=0 non è verificata visto che: $ sqrt 2 $ = 1.4142... e dunque $ X^sqrt 2 $ xchè non è verificata per valori negativi di X??
P.S. Grazie anche per avermi indicato come scrivere le formule.. spero che così si capisce meglio..
Dunque, non ricordandomi "tutti" i decimali di $sqrt 2$ userò una successione a caso di cifre, ok?
allora $a=1,349410683....=1+0,3+0,04+0,009......$, $(-1)^a=(-1)^[1,349410683....]=(-1)^1(-1)^[0,3](-1)^[0,04](-1)^[0,009].......$
Ora ci sarebbe già il problema di fare la radice decima di -1, ma lo si potrebbe aggirare, a parte questo il problema sta nel fatto che in quel prodotto infinito c'è un numero infinito di termini con esponente dispari e quindi $(-1)^n$ con $n$ dispari è uguale a -1, dunque ci sarebbe un numero infinito di termini negativi, ora questi meno si mangiano tra loro o no? Ne rimane uno o vanno via tutti? cioè il risultato finale è positivo o negativo? Evidentemente il problema non ha risposta essendo infinito il numero di questi meno.
allora $a=1,349410683....=1+0,3+0,04+0,009......$, $(-1)^a=(-1)^[1,349410683....]=(-1)^1(-1)^[0,3](-1)^[0,04](-1)^[0,009].......$
Ora ci sarebbe già il problema di fare la radice decima di -1, ma lo si potrebbe aggirare, a parte questo il problema sta nel fatto che in quel prodotto infinito c'è un numero infinito di termini con esponente dispari e quindi $(-1)^n$ con $n$ dispari è uguale a -1, dunque ci sarebbe un numero infinito di termini negativi, ora questi meno si mangiano tra loro o no? Ne rimane uno o vanno via tutti? cioè il risultato finale è positivo o negativo? Evidentemente il problema non ha risposta essendo infinito il numero di questi meno.
"Maxos":
Dunque, non ricordandomi "tutti" i decimali di $sqrt 2$ userò una successione a caso di cifre, ok?
allora $a=1,349410683....=1+0,3+0,04+0,009......$, $(-1)^a=(-1)^[1,349410683....]=(-1)^1(-1)^[0,3](-1)^[0,04](-1)^[0,009].......$
Ora ci sarebbe già il problema di fare la radice decima di -1, ma lo si potrebbe aggirare, a parte questo il problema sta nel fatto che in quel prodotto infinito c'è un numero infinito di termini con esponente dispari e quindi $(-1)^n$ con $n$ dispari è uguale a -1, dunque ci sarebbe un numero infinito di termini negativi, ora questi meno si mangiano tra loro o no? Ne rimane uno o vanno via tutti? cioè il risultato finale è positivo o negativo? Evidentemente il problema non ha risposta essendo infinito il numero di questi meno.
Beh il problema era più complicato di quanto pensassi anche perchè il libro lo butta lì senza spiegare nulla.. in effetti ora ho capito il motivo!!
Grazie tanto... ci pensavo continuamente e non riuscivo a capire..
!
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