Dubbio notazione insiemistica
Ho un dubbio, molto banale, riguardo una notazione. Questo dubbio nasce dal quesito: sia $A$ un insieme e $a in A$.
è vero che $A uu {a} = A$? è vero che $A uu {{a}} = A$?
Non riesco a capire la differenza tra la prima e la seconda notazione...
è vero che $A uu {a} = A$? è vero che $A uu {{a}} = A$?
Non riesco a capire la differenza tra la prima e la seconda notazione...
Risposte
$\text{a}$ è l'oggetto.
${\text{a}}$ è l'insieme che contiene il solo elemento $\text{a}$.
${{\text{a}}}$ è l'insieme che contiene il solo elemento ${\text{a}}$.
${\text{a}}$ è l'insieme che contiene il solo elemento $\text{a}$.
${{\text{a}}}$ è l'insieme che contiene il solo elemento ${\text{a}}$.
Quindi entrambe le proposizioni sono vere, perché ${a} sub A$ e quindi $A uu {a} = A$.
Inoltre l'insieme che contiene il solo elemento ${a}$ sarà a sua volta sottoinsieme di $A$, e quindi $A uu {{a}} = A$.
è corretto?
Però, poiché l'unione di due insiemi è un insieme costituito dagli elementi che appartengono a entrambi gli insiemi, potrei vedere la cosa così:
$A uu {a} = {A,{a}}$ e ${A, {a}} != {A}$. Quindi da questa relazione concludo che entrambe le proposizioni siano false.
Questi sono i miei due ragionamenti, li lascio qui entrambi in modo da poterli discutere e dirimere ogni dubbio.
Inoltre l'insieme che contiene il solo elemento ${a}$ sarà a sua volta sottoinsieme di $A$, e quindi $A uu {{a}} = A$.
è corretto?
Però, poiché l'unione di due insiemi è un insieme costituito dagli elementi che appartengono a entrambi gli insiemi, potrei vedere la cosa così:
$A uu {a} = {A,{a}}$ e ${A, {a}} != {A}$. Quindi da questa relazione concludo che entrambe le proposizioni siano false.
Questi sono i miei due ragionamenti, li lascio qui entrambi in modo da poterli discutere e dirimere ogni dubbio.
Scrivo un mio terzo (e spero ultimo) ragionamento.
$A uu {a} = A$ è vera, perché l'unione fra due insiemi $A$ e $B$ è l'insieme degli elementi che appartengono ad $A$ oppure a $B$.
Invece $A uu {{a}} = A$ è falsa. Infatti $A uu {{a}} = {A, {a}}$, che è diverso dal singolo insieme $A$.
$A uu {a} = A$ è vera, perché l'unione fra due insiemi $A$ e $B$ è l'insieme degli elementi che appartengono ad $A$ oppure a $B$.
Invece $A uu {{a}} = A$ è falsa. Infatti $A uu {{a}} = {A, {a}}$, che è diverso dal singolo insieme $A$.
Ok, il terzo è giusto! (cit. Iva Zanicchi)
Perfetto 
Il quesito era molto semplice, ma ho fatto davvero tantissima confusione!
Il quesito era molto semplice, ma ho fatto davvero tantissima confusione!
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