Dubbio logaritmi
ho il seguente logaritmo.....log in base $16$ =$64$
se lo svolgo faccio log in base 16 $(4^2)^(1/3)$
perchè invece il libro mi eleva tutto a $3/2$?
se lo svolgo faccio log in base 16 $(4^2)^(1/3)$
perchè invece il libro mi eleva tutto a $3/2$?
Risposte
Scusa ma si tratta di questo $log_16 64$?
Se l'equazione è
$log_(16)64=x$,
allora si può risolvere così:
$16^x=64->(4^2)^x=4^3->4^(2x)=4^3->2x=3->x=3/2$.
$log_(16)64=x$,
allora si può risolvere così:
$16^x=64->(4^2)^x=4^3->4^(2x)=4^3->2x=3->x=3/2$.
ah ok si l'equazione era questa......spiegata con il tuo metodo è molto più chiara di quello del libro....grazie
ho il seguente logaritmo:
$log_(5)2x^2-5x-3=$
il suo campo di esistenza è questo? $x<1$
$x>3/2$
$log_(5)2x^2-5x-3=$
il suo campo di esistenza è questo? $x<1$
$x>3/2$
"silvia_85":
ho il seguente logaritmo:
$log_(5)2x^2-5x-3=$
il suo campo di esistenza è questo? $x<1$
$x>3/2$
Se la funzione è $log_(5)(2x^2-5x-3)$, allora l'argomento deve essere positivo. Quindi il campo di esistenza corrisponde al fatto che $2x^2-5x-3>0$.
L'equazione associata $2x^2-5x-3=0$ ha $Delta=5^2-4*2*(-3)=49=7^2$, $x_1=(5-7)/4=-1/2$ e $x_2=(5+7)/4=3$.
Quindi le soluzioni sono
$x<-1/2 vv x>3$.
ke sciocca......adesso ho capito....quando mi sono calcolata il $Delta$ invece di sommare $ 25+24$ l'ho sottratto....quindi ovviamente $Delta=1$ e di seguito soluzioni differenti....grazie di avermelo fatto notare
ho il seguente logaritmo....
$log^2(x+4)-3log(x+4)=log_2(16)$
quello che vorrei capire è da dove inizio, nel senso, devo trasformare i logaritmi del primo membro in base $2$?
e poi volovo capire come mi devo comportare con $log^2$
$log^2(x+4)-3log(x+4)=log_2(16)$
quello che vorrei capire è da dove inizio, nel senso, devo trasformare i logaritmi del primo membro in base $2$?
e poi volovo capire come mi devo comportare con $log^2$
dei logaritmi ricordo poco, ma riconosco che il logaritmo in base 2 di 16 è 4, inoltre potrei dire che $log(x+4)=t$
di conseguenza l'equazione diventa:
$t^2 - 3t =4$
$t^2 -3t -4=0$
$(t+1)(t-4)=0$
$t=1$
$t=...$
puoi proseguire da sola?
correzione successiva: $t=-1$
di conseguenza l'equazione diventa:
$t^2 - 3t =4$
$t^2 -3t -4=0$
$(t+1)(t-4)=0$
$t=1$
$t=...$
puoi proseguire da sola?
correzione successiva: $t=-1$
Io ragionerei così ....
Intanto $log_2(16)=4$ e l'equazione $log^2(x+4)-3log(x+4)=log_2(16)$ si può scrivere come $log^2(x+4)-3log(x+4)-4=0$.
Poi troverei il campo d'esistenza: deve essere $x+4>0->x>\ -4$.
Si tratta di un'equazione di secondo grado nell'incognita $log(x+4)$.
A questo punto scomporrei così:
$log^2(x+4)-3log(x+4)-4=[log(x+4)-4]*[log(x+4)+1]$
e quindi l'equazione è
$[log(x+4)-4]*[log(x+4)+1]=0$.
A questo punto deve essere che
$log(x+4)-4=0->log(x+4)=4$
oppure che
$log(x+4)+1=0->log(x+4)=-1$.
Infine, per concludere, bisogna sapere in che base sono i logaritmi.
Se fosse base $e$, la prima equazione darebbe $x+4=e^4->x=-4+e^4$ e la seconda $x+4=1/e->x=-4+1/e$. Entrambe le soluzioni sono accettabili, perché $>\ -4$.
Intanto $log_2(16)=4$ e l'equazione $log^2(x+4)-3log(x+4)=log_2(16)$ si può scrivere come $log^2(x+4)-3log(x+4)-4=0$.
Poi troverei il campo d'esistenza: deve essere $x+4>0->x>\ -4$.
Si tratta di un'equazione di secondo grado nell'incognita $log(x+4)$.
A questo punto scomporrei così:
$log^2(x+4)-3log(x+4)-4=[log(x+4)-4]*[log(x+4)+1]$
e quindi l'equazione è
$[log(x+4)-4]*[log(x+4)+1]=0$.
A questo punto deve essere che
$log(x+4)-4=0->log(x+4)=4$
oppure che
$log(x+4)+1=0->log(x+4)=-1$.
Infine, per concludere, bisogna sapere in che base sono i logaritmi.
Se fosse base $e$, la prima equazione darebbe $x+4=e^4->x=-4+e^4$ e la seconda $x+4=1/e->x=-4+1/e$. Entrambe le soluzioni sono accettabili, perché $>\ -4$.
il mio testo svolge il logaritmo con lo stesso metodo di gio73....ma quello che volevo capire era se il libro pone $log(x+4)=t$ perchè $log^2$?
se $t=log(x+4)$ come scriveresti $t^2$?
Chiaraotta ti fa notare un aspetto che io colpevolemente ho dimenticato.
quando hai a che fare con radici, logaritmi, frazioni... prima di iniziare a fare i conti bisogna sempre ricordarsi quali sono le limitazioni:
il radicando deve essere sempre maggiore o uguale a zero
l'argomento del logaritmo deve essere sempre positivo
il denominatore sempre diverso da zero
....
Chiaraotta ti fa notare un aspetto che io colpevolemente ho dimenticato.
quando hai a che fare con radici, logaritmi, frazioni... prima di iniziare a fare i conti bisogna sempre ricordarsi quali sono le limitazioni:
il radicando deve essere sempre maggiore o uguale a zero
l'argomento del logaritmo deve essere sempre positivo
il denominatore sempre diverso da zero
....
si si gio73 il campo di esistenza l'ho fatto....il mio dubbio era il perchè avesse utilizzato il metodo della sotituzione, e quindi se ha posto $log(x+4)=t$ solo perchè $log^2$!!!!
Se ho interpretato bene il tuo dubbio...
la sostituzione consente di vedere più chiaramente una equazione di 2° grado e di risolverla senza dover scrivere sempre log eccetera
la sostituzione consente di vedere più chiaramente una equazione di 2° grado e di risolverla senza dover scrivere sempre log eccetera
ah ok....mi sa che hai capito il mio dubbio!!!! quindi quando rivredrò $log^2$ significa che devo sostituire per ottenere l'equazione di 2° grado...giusto???
prova a fare altri esercizi tipo l'ultimo e vedi se ti torna tutto.
si grazie gio73....mi tornano i conti.....non ci credo....dovevo andare all'università per capire i logaritmi!!!!....non sono poi cosi difficili!!!!
a me piace la matematica proprio perchè è FACILE
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