Dubbio integrale

[lepre561]

$intsqrt(36-4x^2)$

sul libro sta scritto che per questo tipo di integrali si può usare la formula

$1/2a^2arcsin(x/a)+1/2xsqrt(a^2-x^2)+c$

quindi applicandolo al mio esercizio risulta

$18arcsin(x/3)+xsqrt(36-4x^2)$

però non mi trovo dato che il risultato del libro non riporta $18 arcsinx$ ma $9arcsinx$

come mai?

[Obidream]

Premesso che non dovresti imparare una "formula" a memoria ma imparare il metodo per risolvere questo tipo di integrali (i.e per sostituzione) non funziona perché immagino che il caso in esame sia del tipo:

$int sqrt(a^2-x^2)dx$, mentre tu hai un coefficiente alla $x$.

Ciò che puoi fare è ricondurti ad un integrale come quello di sopra in questo modo:

$int sqrt(36-4x^2)dx$

$int sqrt(4*(9-x^2))dx$

$int sqrt(4)*sqrt(9-x^2)dx$

$ 2*int sqrt(9-x^2)dx$

A questo punto se poni $x = sqrt(9)*sin(t)$ e cioè $x=3*sin(t)$ dovresti trovare la soluzione