Dubbio integrale

[lepre561]

$int((x^2+1)/(x^3+3x)^3)$

io utilizzo questo metodo ovvero considerando che la derivata di $f(x)$ è $3x^2+3$
io moltiplico e divido il numeratore per 3
ottenendo cosi $-(1/(6(x^3+3x)^2)$

giusto?

[niccoset]

Posto $ f(x)=x^3+3x $ l'integrale si riduce a calcolare la primitiva di $ 1/3intf'(x)[f(x)]^(-3)dx $. Da qui alla soluzione il passo è breve.

[lepre561]

$int((3x)/(x^2+1)^3)$

in questo caso invece come faccio dato che $f'(x)$ dovrebbe essere $2x$??

[Obidream]

Puoi riscriverlo così:

$3/2 int (2x)/(x^2+1)^3 dx$

[lepre561]

mi potresti aiutare pure con quest'ultimo integrale trigonometrico?

$int(sinx-sin^2x)/(cos^4x)$

perche oltre a spezzare la frazione non mi viene in mente nient'altro

[Obidream]

Quindi hai:

$int sin(x)/cos^4(x)dx - int sin^2(x)/cos^4(x)dx$

Siccome $tan(x) = sin(x)/cos(x)$:

$int tan(x)/cos^3(x)dx - int tan^2(x)/cos^2(x)dx$

Per il primo è conveniente porre $t = 1/cos^3(x)$, per il secondo $u = tan(x)$, a questo punto dovresti riuscire da solo