Dubbio funzione
Buonasera ho svolto lo studio della seguente funzione:
(X+1)/(x^2-9) non riesco a postare lo svolgimento. Mio dubbio è: se l'asintoto orizzontale è y=0, la funzione non dovrebbe intersecare x? Però a me vengono i punti di intersezione in (-1;0) (0;-1/9).
Il dominio mi viene: diverso da più o meno tre. Gli asintoti verticali: x= +3 e -3.
2) altro dubbio:
In una funzione come y=(x^2-4x)÷(x^2-16), in cui un valore escluso dal dominio coincide con un punto che annulla il numeratore, c'è un punto di discontinuità in (4;1/2)? In generale cosa succede Graficamente se un punto escluso dal dominio coincide con un punto che annulla il numeratore?
Grazie mille
(X+1)/(x^2-9) non riesco a postare lo svolgimento. Mio dubbio è: se l'asintoto orizzontale è y=0, la funzione non dovrebbe intersecare x? Però a me vengono i punti di intersezione in (-1;0) (0;-1/9).
Il dominio mi viene: diverso da più o meno tre. Gli asintoti verticali: x= +3 e -3.
2) altro dubbio:
In una funzione come y=(x^2-4x)÷(x^2-16), in cui un valore escluso dal dominio coincide con un punto che annulla il numeratore, c'è un punto di discontinuità in (4;1/2)? In generale cosa succede Graficamente se un punto escluso dal dominio coincide con un punto che annulla il numeratore?
Grazie mille
Risposte
1) L'asintoto orizzontale può essere intersecato dal grafico della funzione. Tutto ciò che hai trovato è corretto.
2) Nel punto di ascissa 4 c'è un punto di discontinuità di terza specie.
2) Nel punto di ascissa 4 c'è un punto di discontinuità di terza specie.
Grazie mille. Vorrei sapere anche per favore ccome stabilire se in presenza di un asintoto obliquo la funzione si trova alla sua destra o alla sua sinistra. Per esempio in(x^2-4)/(x-3). Oppure in (1+3x^3)/x^3: perché per x minore di zero la funzione, che va a meno infinito, si trova a sinistra dell'asintoto obliquo? Grazie mille
Secondo me, è più facile (escludendo quelli verticali) stabilire se la funzione si trova sopra o sotto l'asintoto. Un metodo banale, ma efficace, è calcolare, per un'ascissa a piacere, l'ordinata dei due punti, della funzione e dell'asintoto. Un secondo è fare la differenza fra le espressioni della funzione e dell'asintoto (per funzioni come quelle che proponi il risultato è sempre molto semplice) e calcolarne il limite per x tendente all'infinito. Deve essere, sempre, 0 (un buon controllo dell'esattezza dell'asintoto), il segno di questo limite $ 0^+ $, oppure $ 0^- $ ti darà la risposta che cerchi.
Ciao
B.
Ciao
B.
Per capire, come dici tu, se la funzione si trova a destra o sinistra dell'asintoto obliquo ( più correttamente se si trova sopra o sotto) non bisogna fare altro che tracciare il grafico della funzione dalle informazioni che hai ricavato e non dovresti avere dubbi! Un modo più "analitico" per capirlo è quello di studiare i limiti:
\[\lim_{x \to +\infty }\frac{f(x)}{g(x)}\,\,\,\,\,e\,\,\,\,\,\,\lim_{x \to -\infty }\frac{f(x)}{g(x)}\]
Dove $g(x)=mx+q$ è l'equazione del tuo asintoto obliquo, se il risultato è $1^+$ la funzione si trova sopra l'asintoto, se il risultato è $1^-$ la funzione si trova sotto il grafico.
\[\lim_{x \to +\infty }\frac{f(x)}{g(x)}\,\,\,\,\,e\,\,\,\,\,\,\lim_{x \to -\infty }\frac{f(x)}{g(x)}\]
Dove $g(x)=mx+q$ è l'equazione del tuo asintoto obliquo, se il risultato è $1^+$ la funzione si trova sopra l'asintoto, se il risultato è $1^-$ la funzione si trova sotto il grafico.
Grazie mille, vorrei fugare un altro dubbio: è possibile che una funzione coincida con l'asintoto obliquo? Per esempio y=(x^2-5x)÷ x
Mi viene l'asintot obliquo y=x-5 uguale alla funzione.
Inoltre quando ho una retta, gli asintoti obliqui non ci sono? Grazie infinite
Mi viene l'asintot obliquo y=x-5 uguale alla funzione.
Inoltre quando ho una retta, gli asintoti obliqui non ci sono? Grazie infinite
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