Dubbio esponenziale

[duepiudueugualecinque]

emmm...ho un dubbio:

$2^(2x+5) + 2*3^(x+2) = 3^(x+3) + 2^(2x+4)$

$2*2^(2x+4) + 2*3^(x+2) = 3*3^(x+2) + 2^(2x+4)$


$2^(2x+4) = t$

$3^(x+2) = c$

$2t +2c = 3c + t$

$t = c$

$2^(2x+4) = 3^(x+2)$

ORA NON RICORDO

si scrive: $2x + 4 = x+2$ oppure $ x^2 +4 = x+ 2$

?

(non so nemmeno se ho fatto giusto...però quella cosa in particolare sono SICURO che non me la ricordo )

[@melia]

Nessuna delle due, le basi sono diverse quindi non ha senso eguagliare gli esponenti.
L'esericizio diventa
$4^(x+2)=3^(x+2)$
$(4/3)^(x+2)=1$
$x+2=0$
$x=-2$

[duepiudueugualecinque]

hai ragione, dopo ho fatto anche delle cose orribili con i logaritmi perchè faccio le cose di getto senza rifletterci U.U

però ho bisogno di un chiarimento $a^(2x+c) = a^1$

allora $2x +c = 1$ oppure $ x^2 +c = 1$?

[yellow2]

La prima ovviamente. Se la base è la stessa, per essere uguali devono avere lo stesso esponente.

[duepiudueugualecinque]

thx

[yellow2]

Per pignoleria aggiungo: "a meno che la base non sia $1$", che spero non si usi mai ma magari può capitare come trabocchetto.
In tal caso hai che:
$1^x=1^y$ qualsiasi siano $x$ e $y$! Infatti entrambi i membri sono esattamente uguali a 1.