Dubbio disequazioni irrazionali
Salve ragazzi, ho bisogno di un chiarimento su un "tipo" di disequazione irrazionale.
Prendiamo ad esempio $sqrt(2x) + sqrt(x+1)>0$
So che questa è sempre verificata per ogni $x>=0$ poichè le radici non sono mai nulle.
Adesso però se la sviluppo, mi trovo:
$sqrt(2x) > -sqrt(x+1)$ , elevando ambo i membri $2x>x+1$ , cioè $x>1$ , che non è conforme al risultato che mi aspetto, cosa sbaglio?
Prendiamo ad esempio $sqrt(2x) + sqrt(x+1)>0$
So che questa è sempre verificata per ogni $x>=0$ poichè le radici non sono mai nulle.
Adesso però se la sviluppo, mi trovo:
$sqrt(2x) > -sqrt(x+1)$ , elevando ambo i membri $2x>x+1$ , cioè $x>1$ , che non è conforme al risultato che mi aspetto, cosa sbaglio?
Risposte
https://www.matematicamente.it/formular ... razionali/
Data una disequazione del tipo:
$ \root{n}{f(x)} > g(x) $
devi considerare l'unione delle soluzioni:
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(g(x) > 0),(f(x) > g^n(x)):}$
Data una disequazione del tipo:
$ \root{n}{f(x)} > g(x) $
devi considerare l'unione delle soluzioni:
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(g(x) > 0),(f(x) > g^n(x)):}$
"MementoMori":
https://www.matematicamente.it/formulario-dizionario/formulario/disequazioni-irrazionali/
Data una disequazione del tipo:
$ \root{n}{f(x)} > g(x) $
devi considerare l'unione delle soluzioni:
$\{(f(x) \ge 0),(g(x) < 0):} \quad \vee \quad \{(g(x) > 0),(f(x) > g^n(x)):}$
Continuo a trovarmi $x>1$
Risolvi il sistema che ti ho messo !
Per definizione l'estrazione di radice quadrata produce un numero non negativo quindi $sqrt(2x)> -sqrt(x+1)$ sarà verificata da tutti i valori del C.E.
"MementoMori":
Risolvi il sistema che ti ho messo !
Il secondo sistema non ha soluzioni, quindi mi ritrovo solo la soluzione del primo sistema $x>=0$ Giusto?
P.S=Quando ho un $-sqrt(qualcosa)$ ad uno dei due membri, elevandolo al quadrato il - scompare giusto? O va considerato solo la radice escludendo il -?
@MementoMori
Relax
Non c'è bisogno di risolvere nessun sistema, poi quello che hai indicato si riferisce ad un caso diverso da quello dell'OP ed infine se $n$ è dispari che c'entra quella coppia di sistemi?
Cordialmente, Alex
Relax
Non c'è bisogno di risolvere nessun sistema, poi quello che hai indicato si riferisce ad un caso diverso da quello dell'OP ed infine se $n$ è dispari che c'entra quella coppia di sistemi?
Cordialmente, Alex
"FurioShow":
P.S=Quando ho un $-sqrt(qualcosa)$ ad uno dei due membri, elevandolo al quadrato il - scompare giusto? O va considerato solo la radice escludendo il -?
Naaaa ... ripassati il capitolo sulle disequazioni irrazionali perché non ci siamo ...
"axpgn":
[quote="FurioShow"]P.S=Quando ho un $-sqrt(qualcosa)$ ad uno dei due membri, elevandolo al quadrato il - scompare giusto? O va considerato solo la radice escludendo il -?
Naaaa ... ripassati il capitolo sulle disequazioni irrazionali perché non ci siamo ...
[/quote]Di solito su un forum si danno risposte a domande, non "leggiti pippo e pluto"
A parte il fatto che io la risposta te l'ho già data (ma si vede che nella fretta di criticare me ti sei dimenticato di quello che interessava a te), se ti consiglio di ripassare è perché mi hai dato l'impressione che sei decisamente fuori strada ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
A parte il fatto che io la risposta te l'ho già data (ma si vede che nella fretta di criticare me ti sei dimenticato di quello che interessava a te), se ti consiglio di ripassare è perché mi hai dato l'impressione che sei decisamente fuori strada ... IMHO ...
Cordialmente, Alex
La risposta ad una domanda precisa è si o no, e poi magari si da un suggerimento o un consiglio.
Detto questo nel link che mi è stato dato non c'è la risposta alla mia domanda, so precisamente che tutta quella roba è verificata per ogni $x>=0$, poichè le radici non sono mai negative, quindi la somma di due robe non negative da una roba non negativa, ma dato che c'è un 1, positiva, e so che la disequazione scritta nel secondo modo è dinuovo sempre verificata per le stesse osservazioni fatte adesso.
Cercavo di "sviluppare" il percorso, e non capisco perchè non mi trovo, e cosa dimentico.
Forse una strada l'ho trovata con il sistema, anche se è di una forma diversa dalla mia, poichè ho 2 radici...
Cioè per te questa
non è una risposta valida ?
"axpgn":
Per definizione l'estrazione di radice quadrata produce un numero non negativo quindi $ sqrt(2x)> -sqrt(x+1) $ sarà verificata da tutti i valori del C.E.
non è una risposta valida ?
"axpgn":
Cioè per te questa [quote="axpgn"]Per definizione l'estrazione di radice quadrata produce un numero non negativo quindi $ sqrt(2x)> -sqrt(x+1) $ sarà verificata da tutti i valori del C.E.
non è una risposta valida ?[/quote]
Ok di questo cosa si può dire...che $sqrt(2x)>=0$ per ogni $x>=0$, quindi poichè a secondo membro ho $-sqrt(x+1)$ e che questa quantità è sempre minore di 0, poichè trovo il $-$ davanti ad una roba non negativa, quindi rende il tutto negativo, quindi basta verificare l'esistenza delle radici e l'intersezione di queste è la soluzione.
Cosa che ho appena scritto di sapere già, ma continuo a non capire perchè se elevo ambo i membri al quadrato mi trovo diversamente...è come se cercassi una dimostrazione più profonda, pratica, non so se mi spiego...concettualmente è tutto chiaro.
"FurioShow":
Ok di questo cosa si può dire...che $sqrt(2x)>=0$ per ogni $x>=0$, quindi poichè a secondo membro ho $-sqrt(x+1)$ e che questa quantità è sempre minore di 0, poichè trovo il $-$ davanti ad una roba non negativa, quindi rende il tutto negativo, quindi basta verificare l'esistenza delle radici e l'intersezione di queste è la soluzione.
Corretto. E cosa vuoi di più? Questo è quanto per questo tipo di disequazione irrazionale ...
"FurioShow":
... ma continuo a non capire perchè se elevo ambo i membri al quadrato mi trovo diversamente...è come se cercassi una dimostrazione più profonda, pratica, non so se mi spiego...concettualmente è tutto chiaro.
Che concettualmente sia tutto chiaro, non mi pare, e come detto, sono sicuro che il perché sta scritto sul tuo libro ...
Il perché è semplice: se elevo al quadrato un numero questo diventa sicuramente non negativo, perciò se elevo al quadrato (o ad una potenza pari) due quantità di modulo uguale ma di segno diverso otterrò un'uguaglianza tra i quadrati, la quale mi indurrà a pensare, erroneamente, che l'uguaglianza esistesse anche tra le basi (cosa falsa). Ok?
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="FurioShow"]Ok di questo cosa si può dire...che $sqrt(2x)>=0$ per ogni $x>=0$, quindi poichè a secondo membro ho $-sqrt(x+1)$ e che questa quantità è sempre minore di 0, poichè trovo il $-$ davanti ad una roba non negativa, quindi rende il tutto negativo, quindi basta verificare l'esistenza delle radici e l'intersezione di queste è la soluzione.
Corretto. E cosa vuoi di più? Questo è quanto per questo tipo di disequazione irrazionale ...
"FurioShow":
... ma continuo a non capire perchè se elevo ambo i membri al quadrato mi trovo diversamente...è come se cercassi una dimostrazione più profonda, pratica, non so se mi spiego...concettualmente è tutto chiaro.
Che concettualmente sia tutto chiaro, non mi pare, e come detto, sono sicuro che il perché sta scritto sul tuo libro ...
Il perché è semplice: se elevo al quadrato un numero questo diventa sicuramente non negativo, perciò se elevo al quadrato (o ad una potenza pari) due quantità di modulo uguale ma di segno diverso otterrò un'uguaglianza tra i quadrati, la quale mi indurrà a pensare, erroneamente, che l'uguaglianza esistesse anche tra le basi (cosa falsa). Ok?
Cordialmente, Alex[/quote]
Giusto giusto...banalità che fanno la differenza quando dimenticate.
Grazie mille, questa è la risposta che cercavo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo