Dubbio criterio di congruenza triangoli
Dubbi su questo semplice esercizio.
il testo dice "indica quali coppie di triangoli sono congruenti precisando in base a quale criterio"
congruenti sono COB e DOA; ABC e ABD.
Leggendo i criterio di congruenza sono triangoli che hanno tutti i lati congruenti tra di loro; quindi direi il terzo principio. Ma anche leggendo gli altri vanno bene tutti.
il lato CO è congruente con il lato DO, e il lato CB è congruente con il lato AD, l'angolo che sta all'interno dei rispettivi lati è congruente, quindi in base a questo potrebbe andar bene anche il secondo criterio.
Non capisco come differenziarli
il testo dice "indica quali coppie di triangoli sono congruenti precisando in base a quale criterio"
congruenti sono COB e DOA; ABC e ABD.
Leggendo i criterio di congruenza sono triangoli che hanno tutti i lati congruenti tra di loro; quindi direi il terzo principio. Ma anche leggendo gli altri vanno bene tutti.
il lato CO è congruente con il lato DO, e il lato CB è congruente con il lato AD, l'angolo che sta all'interno dei rispettivi lati è congruente, quindi in base a questo potrebbe andar bene anche il secondo criterio.
Non capisco come differenziarli
Risposte
Guarda che sai solo le ampiezze di certi angoli... Come fai a dedurre da questo che $CO cong DO$, ad esempio?
"gugo82":
Guarda che sai solo le ampiezze di certi angoli... Come fai a dedurre da questo che $CO cong DO$, ad esempio?
eh...il disegno fatto così sembra simmetrico quindi ho supposto questo.
Non si può "supporre così"... Bisogna dedurre.
Quali informazioni hai?
Quali sono i triangoli in cui puoi usarle proficuamente?
Usandole, cosa puoi dedurre?
Dalle informazioni dedotte ne seguono altre?
Quali sono i triangoli in cui puoi usare le informazioni vecchie e quelle appena dedotte?
Usandole cosa puoi dedurre?
Dalle informazioni dedotte ne seguono altre?
...
E via, in maniera ricorsiva, finché non termini.
Quali informazioni hai?
Quali sono i triangoli in cui puoi usarle proficuamente?
Usandole, cosa puoi dedurre?
Dalle informazioni dedotte ne seguono altre?
Quali sono i triangoli in cui puoi usare le informazioni vecchie e quelle appena dedotte?
Usandole cosa puoi dedurre?
Dalle informazioni dedotte ne seguono altre?
...
E via, in maniera ricorsiva, finché non termini.
"gugo82":
Non si può "supporre così"... Bisogna dedurre.
eh hai ragione. Allora possiamo dire che:
L'angolo al vertice del triangolo $hat(AOB)$ deve essere per forza $120°$
quindi al vertice del triangolo $hat(DOC)$ è anch'esso di $120°$
deduco quindi che gli angoli adiacenti siano per forza $60°$
da li arriviamo a trovare gli angoli al vertice $C$ e $D$ che devono essere necessariamente $80°$
quindi $hat(ADO)$ e $hat(BCO)$ sono congruenti perchè hanno tutti gli angoli uguali, idem per $hat(ABC)$ e $hat(ABD)$...no???
ma non m sembra ci sia un criterio di congruenza tra i tre proposti che parli di uguaglianza tra tutti e tre gli angoli.
"Marco1005":
[quote="gugo82"]Non si può "supporre così"... Bisogna dedurre.
eh hai ragione. Allora possiamo dire che:
L'angolo al vertice del triangolo $hat(AOB)$ deve essere per forza $120°$[/quote]
Perché "per forza"?[nota]Che poi, visto che i matematici non sempre amano usare i muscoli, "per forza" non si usa mai in Matematica.
Sarebbe preferibile usare l'avverbio "necessariamente".
[/nota]Hai dimostrato che la somma degli angoli interni è un angolo piatto?
"Marco1005":
quindi al vertice del triangolo $hat(DOC)$ è anch'esso di $120°$
Strettamente parlando, non è disegnato alcun triangolo $DOC$.
"Marco1005":
deduco quindi che gli angoli adiacenti siano per forza $60°$
Sì... Ma perché?
"Marco1005":
da li arriviamo a trovare gli angoli al vertice $C$ e $D$ che devono essere necessariamente $80°$
Stesso problema precedente: hai dimostrato che la somma degli angoli interni è un angolo piatto?
"Marco1005":
quindi $hat(ADO)$ e $hat(BCO)$ sono congruenti perchè hanno tutti gli angoli uguali
Ma anche no... Se questa cosa fosse vera, i triangoli equilateri che hanno lati di lunghezze $1" cm"$ ed $1" km"$ sarebbero congruenti, ma è evidente che non è così.
"Marco1005":
idem per $hat(ABC)$ e $hat(ABD)$...no???
ma non m sembra ci sia un criterio di congruenza tra i tre proposti che parli di uguaglianza tra tutti e tre gli angoli.
Appunto, vedi sopra.
"gugo82":
[quote="Marco1005"][quote="gugo82"]Non si può "supporre così"... Bisogna dedurre.
eh hai ragione. Allora possiamo dire che:
L'angolo al vertice del triangolo $hat(AOB)$ deve essere per forza $120°$[/quote]
perchè la somma degli angol interni deve essere 180°
"Marco1005":
quindi al vertice del triangolo $hat(DOC)$ è anch'esso di $120°$
"Marco1005":[/quote]
da li arriviamo a trovare gli angoli al vertice $C$ e $D$ che devono essere necessariamente $80°$
diciamo che l'angolo opposto al triangolo $hat(AOB)$ è necessariamente uguale a 120°,essendo l'angolo $hat(AOB)$ $120°$ per riuscire a trovare la somma degli angoli interni pari a 180°.Pertanto dovendo completare l'angolo giro di 360°, rimangono solo 120° da dividere in due.
La somma tra l'angolo DOC e l'angolo COB con i dati trovati è un angolo piatto di 180°
Per il discorso di avere tutti gli angoli congruenti direi Giusto....
ho detto una str....zataEh qui mi blocco, gli altri principi di congruenza prevedono due angoli e un lato oppure due lati e un angolo.
In teoria $hat(ABC)$ e $hat(ABD)$ avendo la base in comune e due angoli congruenti possono dirsi triangoli congruenti.
Mentre per quanto riguarda $hat(AOD)$ e $hat(BOC)$, non penso di poter dire siano congruenti non conoscendo la misura dei lati.
Parlaci del triangolo AOB.
"ghira":
Parlaci del triangolo AOB.
è un triangolo isoscele, perchè se l'angolo al vertice è di 120°, significa che tagliando a metà il triangolo AOB otterrei due triangoli equilateri. Quindi in teoria OB = OA
"Marco1005":
tagliando a metà il triangolo AOB otterrei due triangoli equilateri.
Davvero?
"ghira":
[quote="Marco1005"]tagliando a metà il triangolo AOB otterrei due triangoli equilateri.
Davvero?[/quote]
mmh no ho sparato una minchiata.
però in teoria AO= OB dovrebbe essere giusta
"Marco1005":
in teoria AO= OB dovrebbe essere giusta
Anche in pratica perché un triangolo con due angoli uguali ha anche i due lati, opposti a quegli angoli, uguali.
I triangoli $ADO$ e $BCO$ sono congruenti per il secondo criterio, hanno congruenti due angoli e il lato compreso.
Adesso passiamo ai triangoli $ADB$ e $ACB$.
I due triangoli sono congruenti per il primo criterio, in quanto hanno $AB$ in comune, $AD~=AC$ per la dimostrazione precedente, e $hat(DAB)~=hat(ABC)$ perché somma di angoli congruenti.
@Marco1005: Il grado di finezza a cui svolgere l'esercizio dipende da cosa si è fatto durante l'anno, a che punto della teoria si è arrivati.
Se non si chiarisce ciò, è inutile ragionare.
Se non si chiarisce ciò, è inutile ragionare.
"@melia":
Anche in pratica perché un triangolo con due angoli uguali ha anche i due lati, opposti a quegli angoli, uguali.
I triangoli $ADO$ e $BCO$ sono congruenti per il secondo criterio, hanno congruenti due angoli e il lato compreso.
@melia scusa i lati uguali sono AO e OB, perfetto. Ma i due angoli uguali? CBO e DAO sono 40° e va bene, ma l'altro?è l'angolo COB, quello che ho dedotto partendo dal vertice del triangolo $hat(AOB)$ che doveva essere necessariamente 120°?
"@melia":
Adesso passiamo ai triangoli $ADB$ e $ACB$.
I due triangoli sono congruenti per il primo criterio, in quanto hanno $AB$ in comune, $AD~=AC$ per la dimostrazione precedente, e $hat(DAB)~=hat(ABC)$ perché somma di angoli congruenti.
qui mi è chiaro che la base sia la stessa, gli angoli al vertice A e B sono di 70° e va bene e poi i rispettivi angoli sono 30° e 30° giusto?
"gugo82":
@Marco1005: Il grado di finezza a cui svolgere l'esercizio dipende da cosa si è fatto durante l'anno, a che punto della teoria si è arrivati.
Se non si chiarisce ciò, è inutile ragionare.
Il punto è che non lo so. La ragazza sta facendo le equazioni, le scomposizioni e i prodotti notevoli.
Poi mi ha inviato questi problemi di geometria, alcuni dei quali risolvibili giustamente con le equazioni.
Personalmente non ricordo di aver mai svolto questi tipi di problemi a ragioneria.
"@melia":
$AD~=AC$ per la dimostrazione precedente,
Potresti spiegarti meglio , non riesco a comprendere per quale motivo
"Marco1005":
@melia scusa i lati uguali sono AO e OB, perfetto. Ma i due angoli uguali? CBO e DAO sono 40° e va bene, ma l'altro?è l'angolo COB, quello che ho dedotto partendo dal vertice del triangolo $hat(AOB)$ che doveva essere necessariamente 120°?
Sì, ma anche senza sapere quanto vale quell'angolo, sai che $hat(DOA)$ e $hat(BOC)$ sono opposti al vertice e quindi sono congruenti.
"Marco1005":
qui mi è chiaro che la base sia la stessa, gli angoli al vertice A e B sono di 70° e va bene e poi i rispettivi angoli sono 30° e 30° giusto?
Qui va tutto bene
"Marco1005":
[quote="@melia"]
$ AD~=AC $ per la dimostrazione precedente,
Potresti spiegarti meglio , non riesco a comprendere per quale motivo[/quote]
Quando due triangoli sono congruenti hanno congruenti i tre lati e i tre angoli, siccome abbiamo appena dimostrato che i due triangoli $ADO$ e $BCO$ sono congruenti sappiamo anche che $AD~=BC$ e che $DO~=CO$, il secondo non ci serve, mentre il primo sì. Ovviamente era $ AD~=BC $ per la dimostrazione precedente.
"@melia":
Quando due triangoli sono congruenti hanno congruenti i tre lati e i tre angoli, siccome abbiamo appena dimostrato che i due triangoli $ADO$ e $BCO$ sono congruenti sappiamo anche che $AD~=BC$ e che $DO~=CO$, il secondo non ci serve, mentre il primo sì. Ovviamente era $ AD~=BC $ per la dimostrazione precedente.
Giusto, verificato la congruenza dei due triangoli $ADO$ e $BCO$ per forza $AD~=BC$.
Essendo la base dei triangoli $ABC$ e $ABD$ la stessa, sapendo che l'angolo compreso è congruente abbiamo due lati e un angolo congruenti. Tutto chiaro grazie mille
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