Dubbio con le frazioni??

[Crystal33]

Nella risoluzione delle equazioni, se si deve trasportare una frazione dalla parte opposta dell'uguale, questa rimane invariata o oltre al segno cambia pure la posizione di numeratore e denominatore?

[mc2]

Esempio 1: somma o sottrazione

[math]x+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}[/math]

[math]x=\frac{1}{2}-\frac{3}{4}[/math]

Esempio 2: moltiplicazione

[math]\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}[/math]

[math]x=\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{3}[/math]

[nRT]

Ciao,
le regole della matematica sono belle perché valgono per tutto.
Sai che se moltiplichi per la stessa quantità a sinistra o a destra, l'equazione rimane valida.
Pensa a qualche esempio numerico:

[math]2 = 2 \\
2 \cdot 3 = 2 \cdot 3 \\
6 = 6[/math]

oppure:

[math]3 = 3 \\
3 \cdot \frac{1}{6} = 3 \cdot \frac{1}{6} \\
\frac{1}{2} = \frac{1}{2}
[/math]

Generalizzando:

[math]a = b \\
ac = bc \\
[/math]

[math]a[/math]

e

[math]b[/math]

possono essere qualsiasi numero reale, quindi anche frazioni.
Quando hai una frazione

[math]\frac{a}{b} = c \\[/math]

"Portarla di là" significa moltiplicare sia a sinistra che a destra in modo che la frazione si semplifica:

[math]\frac{a}{b} x = c \\
\frac{b}{a} \cdot \frac{a}{b} x = \frac{b}{a} \cdot c\\
x = \frac{b}{a} \cdot c
[/math]

In pratica il segno non cambia, ma cambi di posto numeratore e denominatore. In matematica si chiama reciproco di una frazione.

Lo stesso ragionamento lo puoi fare con la somma.

[math]
x - \frac{a}{b} = c \\
x - \frac{a}{b} + \frac{a}{b} = c + \frac{a}{b}\\
x = c + \frac{a}{b}
[/math]

Spero ti sia stato utile. Se qualcosa non è chiaro, chiedi pure.
Ciao :)

[Crystal33]

Grazie mille per gli esempi,chiarissimi entrambi :)