Dubbio asintoti

[IlRosso1]

Salve ancora!
Sto facendo uno studio di funzione con annessa la soluzione punto per punto ma c'è una cosa che non mi è chiara: la funzione è $ f(x)= ln((x^(2)-2)/(x^(2)-1)) $ il cui dominio è $ x<-sqrt(2) uu -1sqrt(2) $ (se non vado errato).
Il mio dubbio sorge al momento di calcolare gli asintoti: essendo una funzione pari possiamo studiare la funzione per $ x>0 $ e quindi i punti in cui calcolare i limiti sono $ x=1 $ , $ x=sqrt(2) $ e $ x=+oo $ e qui sono d'accordo..ma nella soluzione i limiti sono calcolati per $ xrarr 1^- $ e $ xrarr sqrt(2)^+ $ (e ovviamente per $ xrarr +oo $ ma di questo sono sicuro). Quello che non capisco è perchè $ xrarr 1^- $ ..qualcuno ha capito?

[@melia]

perché a 1 la funzione si può avvicinare solo da sinistra, visto che da destra non esiste, e così a $sqrt2$ si può avvicinare solo da destra, dato che a sinstra non esiste.

[IlRosso1]

scusa la mia cocciuttagine..ma perchè a destra di 1 non esiste?

[@melia]

Lo hai scritto tu nel dominio

[redlex91-votailprof]

Il consiglio che si dà quando si deve fare uno studio è di scrivere il dominio della funzione per intervalli:

[tex]\underset{x\in\mathbb{R}}{\mathrm{dom}}f(x)=\left(-\infty;-\sqrt2\right)\cup\left(-1;+1\right)\cup\left(+\sqrt2;+\infty\right)[/tex](a)

Qui trovi le istruzioni per scriverli, se non sai già fare.

Il vantaggio della scrittura per intervalli è che vedi immediatamente se devi calcolare il limite a destra, a sinistra oppure in un intorno completo di un punto(b). Nel tuo caso hai:

[*:34yf6jme]intorno sinistro di [tex]-\sqrt2[/tex];[/*:m:34yf6jme]
[*:34yf6jme]intorno destro di [tex]-1[/tex];[/*:m:34yf6jme]
[*:34yf6jme]intorno sinistro di [tex]+1[/tex];[/*:m:34yf6jme]
[*:34yf6jme]intorno destro di [tex]+\sqrt2[/tex].[/*:m:34yf6jme][/list:u:34yf6jme]

(a) In [tex]\LaTeX[/tex](c) esistono dei comandi specifici per scrivere le parentesi degli intervalli, ma su questo forum non si adattano all'altezza dei numeri che contengono
(b) Intorno completo di un punto [tex]x_0\in\mathbb{R}[/tex]: se [tex]x_0\in\mathbb{R}[/tex], si dice intorno di centro [tex]x_0[/tex] e raggio [tex]\delta>0[/tex] l'intervallo [tex]\left(x_0-\delta;x_0+\delta\right)[/tex]. Il concetto di intorno di [tex]x_0[/tex] formalizza l'idea della zona "vicino" a [tex]x_0[/tex] (Acerbi, Buttazzo).
(c) Questo dovrebbe essere visualizzato così per la cronaca:

[IlRosso1]

Grazie mille a tutti! Ora ho capito (avevo anche fatto un errore nella tabella dei segni del dominio e per quello mi ero un pò perso!)..grazie ancora!!!